Giải pt
$(8x^3+1)^3=162x-27$
Giải pt
$(8x^3+1)^3=162x-27$
$ pt \Leftrightarrow (8x^3+1)^3 - 216x^3 +216x^3 -162x+27=0 $
$ \Leftrightarrow (8x^3 -6x+1).M +27(8x^3-6x+1)=0$
$ \Leftrightarrow (8x^3-6x+1)(M+27)=0$
Chú ý : hằng đẳng thức $ a^3-b^3=(a-b).A$ thì$ A=a^2+b^2+ab \ge 0 \Rightarrow A+27 >0 $
Áp dụng với $ a=8x^3+1 ; b=6x \Rightarrow M+27 >0 $
Do đó $ pt \Leftrightarrow 8x^3 -6x+1=0 $
Đến đây thì dùng công thức nghiệm tổng quát....
Edited by huyxxbian, 06-07-2013 - 16:18.
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
Đến đây thì dùng công thức nghiệm tổng quát....
Ngoài công thức nghiệm ta có thể đặt ẩn phụ:
Đặt x=cost($0\leq t\leq \Pi$, phương trình trở thành:$ 8cos^{3}t-6cost+1=0$
$\Leftrightarrow 2(4cos^{3}t-3cost)=0$
$\Leftrightarrow cos3t=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
t=\frac{2\Pi }{9}+\frac{k2\Pi }{3} & \\
t=\frac{-2\Pi }{9}+\frac{k2\Pi }{3} &
\end{bmatrix}$
Kết hơp với điều kiện $\Rightarrow t=\frac{2\Pi }{9},t=\frac{8\Pi }{9},t=\frac{4\Pi }{9}$
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x=cos\frac{2\Pi }{9},x=cos\frac{8\Pi }{9},x=cos\frac{4\Pi }{9}$
Edited by TKD, 06-07-2013 - 16:05.
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
Đặt $\sqrt[3]{162x-27}=3y\Leftrightarrow 162x-27=27y^3\Leftrightarrow 6x=y^3+1$ do đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix}3y=8x^3+1\\ 6x=y^3+1\end{matrix}\right.$. Đặt tiếp $2x=t$ ta có hệ đối xứng.
Edited by huyxxbian, 07-07-2013 - 13:51.
Tình bạn ta như hằng đẳng thức
Sống bên nhau như hai vế phương trình
Xa nhau ta tạm bình phương nhé
Hẹn ngày gặp lại ta sẽ chứng minh
0 members, 1 guests, 0 anonymous users