Chủ đề này có 5 trả lời

[VDKAkam]

Giải pt

 

$(8x^3+1)^3=162x-27$

[huyxxbian]

       $ pt \Leftrightarrow (8x^3+1)^3 - 216x^3 +216x^3 -162x+27=0 $
            $ \Leftrightarrow (8x^3 -6x+1).M +27(8x^3-6x+1)=0$
            $ \Leftrightarrow (8x^3-6x+1)(M+27)=0$

 

Chú ý : hằng đẳng thức $ a^3-b^3=(a-b).A$ thì$ A=a^2+b^2+ab \ge 0 \Rightarrow A+27 >0 $

Áp dụng với $ a=8x^3+1 ; b=6x \Rightarrow M+27 >0 $

Do đó $ pt \Leftrightarrow 8x^3 -6x+1=0 $

Đến đây thì dùng công thức nghiệm tổng quát....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 06-07-2013 - 16:18

[TKD]

 

Đến đây thì dùng công thức nghiệm tổng quát....

Ngoài công thức nghiệm ta có thể đặt ẩn phụ:

Đặt x=cost($0\leq t\leq \Pi$, phương trình trở thành:$ 8cos^{3}t-6cost+1=0$
$\Leftrightarrow 2(4cos^{3}t-3cost)=0$
$\Leftrightarrow cos3t=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
t=\frac{2\Pi }{9}+\frac{k2\Pi }{3} & \\
t=\frac{-2\Pi }{9}+\frac{k2\Pi }{3} &
\end{bmatrix}$

Kết hơp với điều kiện $\Rightarrow t=\frac{2\Pi }{9},t=\frac{8\Pi }{9},t=\frac{4\Pi }{9}$

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $x=cos\frac{2\Pi }{9},x=cos\frac{8\Pi }{9},x=cos\frac{4\Pi }{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TKD: 06-07-2013 - 16:05

[huyxxbian]

Em chịu, chả biết làm......( lớp 9->10).

[thanhson95]

Đặt $\sqrt[3]{162x-27}=3y\Leftrightarrow 162x-27=27y^3\Leftrightarrow 6x=y^3+1$ do đó ta có hệ $\left\{\begin{matrix}3y=8x^3+1\\ 6x=y^3+1\end{matrix}\right.$. Đặt tiếp $2x=t$ ta có hệ đối xứng.

[huyxxbian]

Cách hay đấy. Like . Nhưng mà vẫn ra nghiệm vô tỉ. ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 07-07-2013 - 13:51