Chủ đề này có 4 trả lời

[etucgnaohtn]

$\Delta  1:$ $\Delta ABC$  . Đường cao $AH$   ,   $AH=\frac{1}{2}BC$ . Chứng minh $\Delta ABC$ cân biết :

$1)\widehat{B}=75^{\circ}$

$2)\widehat{A}=75^{\circ}$

 

$\Delta 2:$ Về phía ngoài $\Delta ABC$ , vẽ các $\Delta$ đều là $ABD , ACE$ .Gọi $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AD,CE$ . M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM=3MC$ . Tính các góc $\Delta IKM$

 

$\Delta 3:$ $\Delta ABC . \widehat{A}=90^{\circ}.AB=3AC$ . $M$ là 1 điểm trong $\Delta ABC$ sao cho $MA=\sqrt{2};MB=4\sqrt{2};MC=2$ . Tính $\widehat{BMC}$

 

$\Delta 4:$ $\Delta ABC.\widehat{A}=90^{\circ}$ . $I$ là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi $M$ là trung điểm $BC$ , $MI$ cắt $AB$ tại $N$ . Tính $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ của $\Delta ABC$ biết $\widehat{BNM}=75^{\circ}$

 

$\Delta 5:$ $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=20^{\circ}$ . Đường tròn tâm $I$ nội tiếp trong $\Delta ABC$ tiếp xúc $AC$ tại $D$ , $DI$ cắt $AB$ tại $E$ . Tính $\widehat{BEC}$

 

Tạm thế đã , còn 1 số bài tập và phương pháp để tìm ra và chứng minh điểm cố định sẽ post sau . Chúc mọi người vui vẻ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 07-07-2013 - 13:25

[huykinhcan99]

$\triangle$ 2

 

 

Lấy $P, N$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$ 

Nối $AI, PN, EP, EN$

 

$\triangle ABC$ có $P,N$ là các trung điểm của $AC, BC$ nên $PN$ là đường trung bình của tam giác

Từ đó ta được $\left\{\begin{matrix} PN =\frac {1}{2} AB\\ PN//AB \Rightarrow \widehat {NPC} = \widehat {BAC} \end{matrix}\right.$

 

$\triangle ACE$ đều

$I$ là trung điểm $CE$ nên $AI$ đông thời là đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

$P$ là trung điểm $AC$ nên $EP$ đông thời là đường phân giác, đường trung trực của tam giác.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{IAC}=30 ^{\circ} \\ \widehat {AIC}=90^{\circ} \\ \widehat{EPC}=90 ^{\circ}  \\ \widehat {PEC}=30^{\circ} \\ AI=EP \end{matrix}\right.$  

 

$\triangle ABD$ đều

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AK = \frac {1}{2} AD = \frac {1}{2} AB\\ \widehat{DAB}=60^{\circ} \end{matrix}\right.$

 

Xét $\triangle AKI$ và $\triangle PNE$

$\left.\begin{matrix} AK=PN \left ( =\frac {1}{2}AB \right )\\ \widehat{KAI}=\widehat{NPE}\left ( =90^{\circ}+\widehat{BAC} \right )\\ AI=EP \: (cmt) \end{matrix}\right\}\Rightarrow \triangle AKI = \triangle PNE$

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix} \widehat{AIK}= \widehat{PEN}\\ IK=NE \end{matrix}\right.$

 

$\triangle CNE$ có $M, I$ lần lượt là trung điểm của $NC, CE$ nên $MI$ là đường trung bình của tam giác.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} MI//NE \Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{NEC}\\ MI=\frac {1}{2} NE \end{matrix}\right.$

 

Ta có: $\widehat{KIM}=\widehat{AIC}-\widehat{AIK}-\widehat{MIC}=90^{\circ}-\widehat{PEN}- \widehat{NEC}=90^{\circ}-\widehat{PEC}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$

 

$\triangle MIK$ có $\widehat{KIM}=60^{\circ}$ và $IK=2MI$ nên theo bổ đề 1, ta có $\widehat{IKM}=30^{\circ}$

 

Từ đó suy ra $\widehat{IMK}=180^{\circ}-\widehat{KIM}-\widehat{IKM}=90^{\circ}$

 

Vậy: $\left\{\begin{matrix} \widehat{KIM}=60^{\circ}\\ \widehat{IKM}=30^{\circ}\\ \widehat{IMK}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$

 

Bổ đề 1: Cho $\triangle ABC$ có $\widehat{ABC}=60^{\circ}$, $AB=2BC$ CM: $\widehat{BAC}=30^{\circ}$

 

 

Lấy $D$ trên tia $BC$ sao cho $BD=AB$

$\triangle ABD$ có $BD=AB,\: \widehat{ABD}=60^{\circ}$ nên là tam giác đều

 

Có: $AB=2BC \Rightarrow BD=2BC$ hay $C$ là trung điểm của $BD \Rightarrow  AC$ là phân giác của $\widehat{BAD}$

 

Từ đó suy ra $\widehat{BAC}=\frac {1}{2} \widehat{BAD} =30^{\circ}$

Bổ đề đã được chứng minh

[huykinhcan99]

MÌnh nhầm mất rồi! Hình và bài đảo vị trí điểm $I$ và điểm $K$ lại nhé, lười không muốn chữa.

[huykinhcan99]

XIn phép được up lại hình $\Delta 2$

Toàn bài:

Bổ đề:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 12-07-2014 - 23:02

[MHN]

Tham khảo: Cẩm nang vẽ thêm hình phụ trong giải toán hình học phẳng của tác giả Nguyễn Đức Tấn