Giải
ĐK: $\sin{2x} \neq - 1 \Leftrightarrow 2x \neq \dfrac{-\pi}{2} + k2\pi \Leftrightarrow x \neq \dfrac{- \pi}{4} + k\pi (k \in Z)$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sin{2x} + 3\sqrt{2}\cos{x} - 2\cos^2{x} - 1 = \sin{2x} + 1$
$\Leftrightarrow 2\cos^2{x} - 3\sqrt{2}\cos{x} + 2 = 0$
$\Leftrightarrow (2\cos{x} - \sqrt{2})(\cos{x} - \sqrt{2}) = 0$
$\Rightarrow \cos{x} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \, (\cos{x} \leq 1)$
$\Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$
Đối chiếu điều kiện, ta chọn $x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \, (k \in Z)$