1. Cho a, b là các số thực Tm: a+b$\neq 0$
CM: $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}\geq 2$
1. Cho a, b là các số thực Tm: a+b$\neq 0$
CM: $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}\geq 2$
1. Cho a, b là các số thực Tm: a+b$\neq 0$
CM: $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}\geq 2$
Đặt: $c=-\frac{ab+1}{a+b}$, khi đó ta có: $ab+bc+ca=-1$
Mặt khác, ta có: $a^{2}+b^{2}+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq -2(ab+bc+ca)=2$ (đpcm)
1. Cho a, b là các số thực Tm: a+b$\neq 0$
CM: $a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}\geq 2$
$a^2+b^2+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^2\geq 2\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-2(ab+1)+\left ( \frac{ab+1}{a+b} \right )^2\geq 0\Leftrightarrow (a+b)^2-2.(\frac{ab+1}{a+b}).(a+b)+(\frac{ab+1}{a+b})^2\geq 0\Leftrightarrow (a+b-\frac{ab+1}{a+b})^2\geq 0$
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
$a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}= (a+b)^{2}-2ab-2+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}+2= (a+b-\frac{ab+1}{a+b})^{2}+2\geqslant 2$
vậy được đpcm
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh