Chủ đề này có 4 trả lời

[tmtd]

Giải $sin3x+cos4x-4sin7x=cox10x+sin17x$

[Messi10597]

Phương trình tương đương với:

 $(cos10x-cos4x)+(sin17x-sin3x)+4sin7x=0$

$\Leftrightarrow -2sin7xsin3x+2cos10xsin7x+4sin7x=0$

$\Leftrightarrow -2sin7x(sin3x-cos10x-4)=0$

$\Leftrightarrow sin7x=0\Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{7}$

[tmtd]

Phương trình tương đương với:

 $(cos10x-cos4x)+(sin17x-sin3x)+4sin7x=0$

$\Leftrightarrow -2sin7xsin3x+2cos10xsin7x+4sin7x=0$

$\Leftrightarrow -2sin7x(sin3x-cos10x-4)=0$

$\Leftrightarrow sin7x=0\Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{7}$

Vẫn còn 1 pt chưa giải mà bạn?

[Messi10597]

Vẫn còn 1 pt chưa giải mà bạn?

à,đó là do $sin3x-cos10x< 4$ bạn ạ,do vậy PT này vô nghiệm,mình quên chưa nói cái này

[anhxuanfarastar]

à,đó là do $sin3x-cos10x< 4$ bạn ạ,do vậy PT này vô nghiệm,mình quên chưa nói cái này

Chỗ này bạn làm sai rồi nhé!

Biểu thức đúng là $cos3x-cos10x=2$. Dễ thấy bt trên có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}sin3x=1\\cos10=-1\end{array}\right.$

Giải pt thứ nhất ta dc $x=\frac{\pi }{2}+\frac{k2\pi }{3}$. Họ nghiệm này có 3 điêm ngọn lần lượt là $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ; x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ; x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

TH1: thay nghiệm thứ 1 vào cos10x dc: $cos(\frac{5\pi }{3}+k20\pi )=0,5\neq 1$ (loại)

TH2: tương tự, thay nghiệm 2 vào đó dc $cos(\frac{25\pi }{3}+k20\pi )=0,5\neq 1$ (loại)

TH3: cũng vậy và dc $cos(-5\pi+k20\pi )=-1$ (nhận)

Vậy nghiệm của hệ trên là $x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhxuanfarastar: 11-07-2013 - 21:04