3 replies to this topic

[Karl Vierstein]

1:$cosx-cos2x+cos3x=\frac{1}{2}$

2:$4cos^{4}x -3cos^{2}x-cos5xcos7x=0$

Edited by Mai Duc Khai, 10-07-2013 - 20:27.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

2) Nhận thấy:

$\cos{4x} = 2\cos^2{2x} - 1 = 2(2\cos^2{x} - 1)^2 - 1 = 8\cos^4{x} - 8\cos^2{x} + 1$

 

Phương trình ban đầu tương đương:

$4\cos^4{x} - 3\cos^2{x} - \dfrac{1}{2}(\cos{12x} + \cos{2x})$

 

$\Leftrightarrow 8\cos^4{x} - 6\cos^2{x} - \cos{2x} = \cos{12x}$

 

$\Leftrightarrow \cos{4x} = \cos{12x} \Leftrightarrow 12x = \pm 4x + k2\pi$

 

$\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{8} \, (k \in Z)$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

1) 

- Nhận thấy: $\sin{2x} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{m\pi}{2} \, (m \in Z)$ không phải nghiệm của phương trình ban đầu.

- Với $x \neq \dfrac{m\pi}{2} \, (\bigstar) $, phương trình ban đầu tương đương:

$2\sin{2x}\cos{x} - 2\sin{2x}\cos{2x} + 2\sin{2x}\cos{3x} = \sin{2x}$

$\Leftrightarrow \sin{3x} + \sin{x} + \sin{5x} - \sin{x} = \sin{4x} + \sin{2x} $

 

$\Leftrightarrow \sin{3x} + \sin{5x} = \sin{4x} + \sin{2x} \Leftrightarrow 2\sin{4x}\cos{x} = 2\sin{3x}\cos{x}$

 

$\Leftrightarrow \sin{4x} = \sin{3x}$ (Do $\cos{x} \neq 0$)

 

- Nếu $4x = 3x + k2\pi \Leftrightarrow x = k2\pi \, (k \in Z) \Rightarrow \sin{2x} = 0$.

Điều này mẫu thuẫn với  $\bigstar$.

 

- Nếu $4x = \pi - 3x + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{7} + k\dfrac{2\pi}{7} \, (k \in Z) $

 

Vì $x \neq \dfrac{m\pi}{2}$ nên phương trình ban đầu có họ nghiệm:

$x = \dfrac{\pi}{7} + k\dfrac{2\pi}{7}, k \neq \dfrac{7m - 2}{4} \, (k, m \in Z)$

[Karl Vierstein]

cho mình hỏi xíu
làm sao mà bạn suy nghĩ ra nhân sin2x vào 2 vế phương trình ở bài 1 vậy???