Chứng minh bất đẳng thức phụ sau
$(abc)^2+2a^2+2b^2+2c^2\geq 7$
Áp dụng
Chứng minh $a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 08-07-2013 - 16:35
Chứng minh $a^2+b^2+c^2+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 08-07-2013 - 16:35
#1
Đã gửi 08-07-2013 - 16:35
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
- Zaraki, mrwin99, datcoi961999 và 1 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#2
Đã gửi 08-07-2013 - 17:40
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Có tại đây rồi mà! 
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#3
Đã gửi 08-07-2013 - 20:27
huuphuc292
-
- Thành viên
-
- 127 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + 2abc + 1 \ge 2(ab + bc + ac)$
Chứng minh
Theo nguyên lý Diricle thì luôn tồn tại 2 trong 3 số :$(a-1);(b-1);(c-1)$cùng dấu.
Giả sử:
\[(a - 1)(b - 1) \ge 0\]\[ \Leftrightarrow ab + 1 \ge a + b\]\[ \Leftrightarrow 2abc + 2ab + 2c \ge 2(ab + bc + ca)\]
Ta chứng minh:\[{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1 \ge 2ab + 2c\]
BĐT trên luôn đúng theo BĐT AM-GM.
#4
Đã gửi 12-04-2021 - 17:43
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Giả sử c = min{a,b,c}
Đặt $f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)$ và $t=\sqrt{ab}\geqq c$
Có: $f(a,b,c)-f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2(a+b+2\sqrt{ab}-2c)\geqq 0$
$\Rightarrow f(a,b,c)\geqq f(\sqrt{ab},\sqrt{ab},c) =f(t,t,c)$
Ta cần chứng minh f(t,t,c) không âm
Thật vậy: $f(t,t,c)=c^2+2t^2c-4tc+1=(c-1)^2+2c(t-1)^2\geqq 0$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
