Tính:
$cos \frac{\pi}{19} + cos \frac{3\pi}{19} + . . . +cos \frac{17\pi}{19}$
Tính: $cos \frac{\pi}{19} + cos \frac{3\pi}{19} + . . . +cos \frac{17\pi}{19}$
Bắt đầu bởi rikimaru, 09-07-2013 - 18:44
#2
Đã gửi 09-07-2013 - 18:59
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Tính:
$cos \frac{\pi}{19} + cos \frac{3\pi}{19} + . . . +cos \frac{17\pi}{19}$
Đặt $\cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3\pi}{19}+...+\cos \frac{17\pi}{19}=A$
$\Rightarrow A.\sin \frac{\pi}{19}=\sin \frac{\pi}{19}.\cos \frac{\pi}{19}+\sin \frac{\pi}{19}.\cos \frac{3\pi}{19}+...+\sin \frac{\pi}{19}.\cos \frac{17\pi}{19}$
Áp dụng công thức ta có
$\sin \frac{\pi}{19}.\cos \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}.\sin \frac{2\pi}{19}$
$\sin \frac{\pi}{19}.\cos \frac{3\pi}{19}=\frac{1}{2}.(\sin \frac{4\pi}{19}-\sin \frac{2\pi}{19})$
.........................
$\sin \frac{\pi}{19}.\cos \frac{17\pi}{19}=\frac{1}{2}.(\sin \frac{18\pi}{19}-\sin \frac{16\pi}{19})$
Cộng các đẳng thức trên lại ta được
$A \sin \frac{\pi}{19}=\frac{1}{2}.\sin \frac{18\pi}{19}$
$\Rightarrow A =\frac{\sin \frac{18\pi}{19}}{2\sin \frac{\pi}{19}}$
- NTHMyDream, rikimaru, sasuke4598 và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
