Chủ đề này có 107 trả lời

[oolegendpooo]

cho em hỏi 1 bài 

Căn bậc 2 của 24 - căn bậc 2 của 23 + căn bậc 2 của 22 -......- căn bậc 2 của 3 +  căn bậc 2 của 2 -  căn bậc 2 của 1 

chứng minh nó <5/2

[Math126]

$\Longleftrightarrow$ $0 = (2a-1)x + a+ b$

$\Longleftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}2a-1=0& \\ a+b=0& \end{matrix}\right.$

 

Anh ơi tại sao lại suy ra được cái trên ak, em ko được hiểu cho lắm, anh chỉ lại rõ ràng giúp em nha, cảm ơn anh nhiều!

[g2share]

Mấy bài này khó dữ nha !

[neversaynever99]

Một bài đơn giản nữa nha

Cho $A=1+\frac{1}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$

Chứng minh rằng $18< A< 19$

[nghiemthanhbach]

Một bài đơn giản nữa nha

Cho $A=1+\frac{1}{{\sqrt{2}}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}$

Chứng minh rằng $18< A< 19$

Áp dụng công thức làm trội tổng quát: $\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ ta có:

$\sum _{i=1}^{100}\frac{1}{\sqrt{i}}> \sum _{i=1}^{100}2(\sqrt{i+1}-\sqrt{i})\rightarrow \sum _{i=1}^{100}>2\sqrt{101}-2> 18$

[Rias Gremory]

Ủng hộ Topic bài !!

Bài 1 :

$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+10}$

P/s : Làm xong thì làm bài trên theo tổng quát đến n

Bài 2:

Tính : $\frac{1}{10.9}+\frac{1}{18.13}+\frac{1}{26.17}+...+\frac{1}{802.405}$

[thuthuybiks]

Giải 

a, A = $\frac{n.(n+1)}{2}$

b, B = $\frac{n.(n+1).(2.n+1)}{6}$
d, D = $\frac{1}{3}$.n. (n - 1). (n + 1)$

e, E = $\frac{1}{4}$. (n - 2).(n -1).n.(n+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuthuybiks: 10-10-2013 - 13:10

[vmquan]

Mình úp thêm một số bài toán tính tổng, các bạn tha hồ giải nhé 

 

$\boxed{13}$ Chứng minh rằng $A=1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + ... + n^5 = \dfrac{1}{2}n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)$

 

$\boxed{14}$ Chứng minh rằng $A=1^3+2^3+3^3+....+n^3 = (1+2+3+4+...+n)^2$

 

$\boxed{15}$ Tính tổng: $A=1^k + 2^k + 3^k + 4^k + ... + n^k$ $(k > 0 )$

 

$\boxed{16}$ Tính tổng: $A= 1! + 2.(2!) + 3.(3!) + 4.(4!) + 5.(5!) + ... + n.(n!)$ với ($n! = 1.2.3.4.5. .... n$)

 

$\boxed{17}$ Tính tổng: $A= 1 + 2p + 3p^2 + ... (n+1)p^n$ $(p \neq 1)$

 

$\boxed{18}$ Chứng minh công thức: $k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)= 4k(k+1)(k+2)$. 

 

$\boxed{19}$ Tìm $x$: 

 $a,$ $(x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 5070$

 $b,$ $1+2+3+4+... + x = 820$

 $c,$ $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ...... + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{{1991 + 1989}}{{1991}}$

 

$\boxed{20}$ Tính tổng: $A=\frac{1}{{{3^0}}} + \frac{1}{{{3^1}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ..... + \frac{1}{{{3^{2005}}}}$

 

$\boxed{21}$ Tính tổng: $A=1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n-1)$

 

$\boxed{22}$ Tính tổng: $A=1 + p + p^2 + p^3+ p^4 + ... + p^n$ $(p \neq 1)$

 

$\boxed{23}$ Tính tổng: $A = \frac{3}{{{{(1.2)}^2}}} + \frac{5}{{{{(2.3)}^2}}} + ....... + \frac{{2n + 1}}{{{{\left[ {n(n + 1)} \right]}^2}}}$

 

$\boxed{23}$ Tính tổng: $ A = \frac{1}{{1.2.3.4}} + \frac{1}{{2.3.4.5}} + ...... + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)}}$

[DISNEY JUNIOR]

giup mih bài nek với mọi người :

$\frac{1}{1+1^{2}+2^{4}}+\frac{1}{1+2^{2}+2^{4}}+...+\frac{1}{1+100^{2}+100^{4}}$

[nghiemthanhbach]

giup mih bài nek với mọi người :

$\frac{1}{1+1^{2}+2^{4}}+\frac{1}{1+2^{2}+2^{4}}+...+\frac{1}{1+100^{2}+100^{4}}$

Sai quy luật mất rồi bạn ơi

PHải là: $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{1}{1+2^2+2^4}+\frac{1}{1+3^2+3^4}+...+\frac{1}{1+100^2+100^4}$

[Near Ryuzaki]

Ủng hộ Topic bài !!

Bài 1 :

$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+10}$

P/s : Làm xong thì làm bài trên theo tổng quát đến n

Bài 2:

Tính : $\frac{1}{10.9}+\frac{1}{18.13}+\frac{1}{26.17}+...+\frac{1}{802.405}$

Bài 1 . Xét dạng tổng quát :

$$1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{(n+2)(n-1)}{n(n+1)}$$

$$\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+10}=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}....$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-02-2014 - 23:43

[nguocchieukimdongho]

a)

1+2+3+4+...+(n-1)+n=$\frac{(n+1).n}{2}$

[nguocchieukimdongho]

f)

F=$\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{(n-1).n}$

F=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$

F=$1-\frac{1}{n}$

F=$\frac{n}{n}-\frac{1}{n}$

F=$\frac{n-1}{n}$

[lehoangphuc1820]

 

$\boxed{10}$

 

$M=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=$ $\sqrt{n+1}-\sqrt{n} $

Nhận xét: $\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{(n+1)-n}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

Thay vào $M$ ta được:

$M= \sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

 

$\boxed{M=\sqrt{n+1}-1}$

 

Sai nè bạn  

[weareoneo2]

Cả nhà giúp mình bài này cái. mình đang cần gấp ạ

Tinh tổng   

Thanks cả nhà trước nha

 

[hxthanh]

Cả nhà giúp mình bài này cái. mình đang cần gấp ạ

Tinh tổng $S=\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{10.9}+\dfrac{1}{15.12}+...+\dfrac{1}{3350.2013}$

Thanks cả nhà trước nha

$S=\displaystyle \sum_{k=1}^{670} \dfrac{1}{5k.3(k+1)}$

$\displaystyle=\dfrac{1}{15}\sum_{k=1}^{670}\left(\dfrac{1}{k}-\dfrac{1}{k+1}\right)$

$=\dfrac{1}{15}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{671}\right)$

$=\dfrac{134}{2013}$

[angleofdarkness]

cho em hỏi 1 bài 

Căn bậc 2 của 24 - căn bậc 2 của 23 + căn bậc 2 của 22 -......- căn bậc 2 của 3 +  căn bậc 2 của 2 -  căn bậc 2 của 1 

chứng minh nó <5/2

 

Ta có $\sqrt{24}-\sqrt{23}+\sqrt{22}-\sqrt{21}+...+\sqrt{2}-\sqrt{1} \\ =\dfrac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{22}+\sqrt{21}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}} \\ \leq \dfrac{1}{4}. \Big( \dfrac{1}{\sqrt{24}}+\dfrac{1}{\sqrt{23}}+\dfrac{1}{\sqrt{22}}+\dfrac{1}{\sqrt{21}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1}} \Big) \\ < \dfrac{1}{4}.(2.\sqrt{24}) \\ < \dfrac{1}{4}.(2.\sqrt{25})=\dfrac{5}{2}$

[Simpson Joe Donald]

 

Mình úp thêm một số bài toán tính tổng, các bạn tha hồ giải nhé 

 

$\boxed{13}$ Chứng minh rằng $A=1^5 + 2^5 + 3^5 + 4^5 + ... + n^5 = \dfrac{1}{2}n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)$

 

$\boxed{14}$ Chứng minh rằng $A=1^3+2^3+3^3+....+n^3 = (1+2+3+4+...+n)^2$

 

$\boxed{15}$ Tính tổng: $A=1^k + 2^k + 3^k + 4^k + ... + n^k$ $(k > 0 )$

 

$\boxed{16}$ Tính tổng: $A= 1! + 2.(2!) + 3.(3!) + 4.(4!) + 5.(5!) + ... + n.(n!)$ với ($n! = 1.2.3.4.5. .... n$)

 

$\boxed{17}$ Tính tổng: $A= 1 + 2p + 3p^2 + ... (n+1)p^n$ $(p \neq 1)$

 

$\boxed{18}$ Chứng minh công thức: $k(k+1)(k+2)(k+3) - (k-1)k(k+1)(k+2)= 4k(k+1)(k+2)$. 

 

$\boxed{19}$ Tìm $x$: 

 $a,$ $(x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 5070$

 $b,$ $1+2+3+4+... + x = 820$

 $c,$ $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ...... + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{{1991 + 1989}}{{1991}}$

 

$\boxed{20}$ Tính tổng: $A=\frac{1}{{{3^0}}} + \frac{1}{{{3^1}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ..... + \frac{1}{{{3^{2005}}}}$

 

$\boxed{21}$ Tính tổng: $A=1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n-1)$

 

$\boxed{22}$ Tính tổng: $A=1 + p + p^2 + p^3+ p^4 + ... + p^n$ $(p \neq 1)$

 

$\boxed{23}$ Tính tổng: $A = \frac{3}{{{{(1.2)}^2}}} + \frac{5}{{{{(2.3)}^2}}} + ....... + \frac{{2n + 1}}{{{{\left[ {n(n + 1)} \right]}^2}}}$

 

$\boxed{23}$ Tính tổng: $ A = \frac{1}{{1.2.3.4}} + \frac{1}{{2.3.4.5}} + ...... + \frac{1}{{n(n + 1)(n + 2)(n + 3)}}$

 

22) 
$A.p=p+p^2+...........+p^{n+1}$ 
$A.(p-1)=p^{n+1}-1$ 
=> $A=\frac{p^{n+1}-1}{p-1}$

[littlemiumiu21]

Phương pháp chung:QUy nạp 
Nếu mẫu là tích 2 số cách nhau n đơn vị => tử bằng n (nhân 2 vế với n) 

[miumiu]

d) Ta có $3D=1.2.(3)+2.3.(4-1)+...+(n-2)(n-1)(n-(n-3))+(n-1)n(n+1-(n+2))=n(n-1)(n+1)$

e) Câu này tương tự 

 

 

TOPIC VỀ BÀI CÁC TOÁN TÍNH TỔNG

 

1, Lời nói đầu

Trong quá trình làm việc với các dạng toán, đặc biệt là các dạng toán liên quan tới yếu tố tính tổng, mình nhận thấy mổi một bài toán tính tổng đều có một vẻ đẹp rất là riêng. Nay mình lập TOPIC này để tổng hợp các bài toán tính tổng nhằm phục vụ cho các bạn ôn thi HSG 8,9, thi tuyển sinh vào trường Chuyên và Năng khiếu và hơn hết là dành cho các bạn có niềm đam mê với môn Toán

 

2, Những điều cần lưu ý khi post bài

  + Khi post bài nhớ đánh số thứ tự

  + Gõ công thức toán bằng $Latex$

  + Tránh hiện tượng Spam gây loãng TOPIC

  + Các bạn nên tìm thêm công thức tỗng quát để tăng sự  (Không bắt buộc)

  + Nên giãi bằng nhiều cách cho một bài toán (Không bắt buộc)

  + Ghi rõ các bước làm hoặc có thể tóm gọn cách làm 

P/s: Để tăng tính thẩm mĩ các bạn nên để tiêu đề trong CODE sau cho đẹp 

$\boxed{\text{ Bài toán :}}$ Nội dung bài toán

---------------------------------------------

Mình bắt đầu TOPIC với một bài toán đơn giãn nhé ^^

 

 

$\boxed{\text{ Bài toán 1:}}$ Tính các tổng với $n \in N^*$

a, $A= 1+2+3+4+…+(n-1) + n$

b, $B= 1^2 + 2^2 + 3^2 + …+ (n-1)^2 + n^2$

c, $C= 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + …+ (n-1)^3 + n^3$

d, $D= 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ (n-2)(n-1) + (n-1)n$

e, $E= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n-3)(n-2)(n-1) + (n-2)(n-1)n$

f, $F= \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + … + \dfrac{1}{(n-1)n}$

g, $G=\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + … + \dfrac{1}{(n-2)(n-1)n}$

h, $H=2+4+6+...+(2n-4) + (2n-2) + 2n$

i, $I= 1+3+5+...+(2n-3) + (2n-1)$ với ($n \ge 2$)

 

 

MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ ỦNG HỘ NHIỆT TÌNH  CỦA MỌI NGƯỜI

 

g)ta có G=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$)+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$)+......+$\frac{1}{2}$($\frac{1}{n(n+1))}$-$\frac{1}{n(n+1)(n+2)}$

G=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{2.3}$+$\frac{1}{2.3}$-$\frac{1}{3.4}$+.....+$\frac{1}{n(n+1)}$-$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$)

G=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{1.2}$-$\frac{1}{(n+1)(n+2)}$)=$\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}$