Chủ đề này có 3 trả lời

[Nxb]

Nếu có tác động của nhóm G gồm các ánh xạ $f$ X vào X trên tập X thì có thể kết luận G gồm các song ánh không? Vì em thấy thế này, nếu tồn tại $x_1, x_2$ khác nhau mà $f(x_1)=f(x_2)$ thì sẽ vô lý vì đặt $t=f(x_1)=f(x_2)$, ta có 

$$f^{-1}(t)=f^{-1}(f(x_1))=f^{-1}(f(x_2))=x_1=x_2$$

Tuy nhiên em lại đọc được định nghĩa là tập Stab(Y)={$g \in G: g(Y) \subseteq Y$} với $Y \subset X$. Làm sao trường hợp tập con có thể xảy ra được nếu g là song ánh (mấy tập trên đều hữu hạn)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 10-07-2013 - 20:15

[funcalys]

Nếu có tác động của nhóm G gồm các ánh xạ $f$ X vào X trên tập X thì có thể kết luận G gồm các song ánh không? Vì em thấy thế này, nếu tồn tại $x_1, x_2$ khác nhau mà $f(x_1)=f(x_2)$ thì sẽ vô lý vì đặt $t=f(x_1)=f(x_2)$, ta có 

$$f^{-1}(t)=f^{-1}(f(x_1))=f^{-1}(f(x_2))=x_1=x_2$$

Tuy nhiên em lại đọc được định nghĩa là tập Stab(Y)={$g \in G: g(Y) \subseteq Y$} với $Y \subset X$. Làm sao trường hợp tập con có thể xảy ra được nếu g là song ánh (mấy tập trên đều hữu hạn)

$$f^{-1}(t)=f^{-1}(f(x_1))=f^{-1}(f(x_2))=x_1=x_2$$

Điều này chỉ xảy ra khi f song ánh.

[Nxb]

$$f^{-1}(t)=f^{-1}(f(x_1))=f^{-1}(f(x_2))=x_1=x_2$$

Điều này chỉ xảy ra khi f song ánh.

Anh có thể giải thích về định nghĩa kia của tập Stab(Y) được không? Đó mới là cái em đang thắc mắc vì như lập luận trên thì các ánh xạ trong G đều phải là song ánh và trường hợp tập con không xảy ra được

[funcalys]

Về định nghĩa Stab của một tập con X với G là nhóm các hàm
$Stab(A)={f \in G: f(a) \in A}$
tác động ở đây có lẽ là phép hơp thành ?
Còn về phần lập luận thì k thể cm rằng mọi hàm trong nhóm G đều song ánh đc, do ta phải sd chính tính song ánh mới có thể cho ra tính chất ấy.