Chủ đề này có 3 trả lời

[ongngua97]

Giải các phương trính sau:

1/ $\left\{\begin{matrix} (x-2)(2y-1)=x^{3}+20y-28\\2(\sqrt{x+2y}+y)=x^{2}+x \\ \end{matrix}\right.$

 

2/$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy\\2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 \\ \end{matrix}\right.$

 

3/$\left\{\begin{matrix} x^{3}+7y=(x+y)^{2}+x^{2}y+7x+4\\3x^{2}+y^{2}+8y+4=8x \\ \end{matrix}\right.$

[math1911]

Giải các phương trính sau:

1/ $\left\{\begin{matrix} (x-2)(2y-1)=x^{3}+20y-28\\2(\sqrt{x+2y}+y)=x^{2}+x \\ \end{matrix}\right.$

pt(2) $\Leftrightarrow [(x+2y)+2\sqrt{x+2y}+1]=x^{2}+2x+1$

$(\sqrt{x+2y}+1)^{2}=(x+1)^{2}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\sqrt{x+2y}=x & \\\sqrt{x+2y}=-(x+2) & \end{bmatrix}$

đến đây kết hợp với pt(1) giải tiếp.

 

 

 

 

 

 

 

[mystery266]

Giải các phương trính sau:

1/ $\left\{\begin{matrix} (x-2)(2y-1)=x^{3}+20y-28\\2(\sqrt{x+2y}+y)=x^{2}+x \\ \end{matrix}\right.$

 

2/$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy\\2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 \\ \end{matrix}\right.$

 

3/$\left\{\begin{matrix} x^{3}+7y=(x+y)^{2}+x^{2}y+7x+4\\3x^{2}+y^{2}+8y+4=8x \\ \end{matrix}\right.$

bài 1 

 

Từ pt(2)$\Leftrightarrow (\sqrt{x+2y}+1)^2=(x+1)^2$

 

bài 2

 

Từ pt(1)$\Leftrightarrow (x^2-2y)(x-y)=0$

 

TH1$x^2-2y=0$ loại vì khi thay vào pt(2) ta thấy ngay điều vô lí

TH2 x=y thay vào (2)

 

PT(2)$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

 

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}-(x-2)=0$

 

Nhân liên hợp

 

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}+\frac{x^3-14-(x-2)^3}{\sqrt[3]{(x^3-14)^2}+(x-2)\sqrt[3]{x^3-14}+(x-2)^2}=0$

 

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}+\frac{x^3-14-(x^3-6x^2+12x-8)}{\sqrt[3]{(x^3-14)^2}+(x-2)\sqrt[3]{x^3-14}+(x-2)^2}=0$

 

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}+\frac{6(x^2-2x-1)}{\sqrt[3]{(x^3-14)^2}+(x-2)\sqrt[3]{x^3-14}+(x-2)^2}=0$

 

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{2}$

 

bài 3

 

PT(1)+PT(2)$\Leftrightarrow x^3+2x^2+15y=2xy+15x+x^2y$

 

$\Leftrightarrow (x-y)(x^2+2x-15)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mystery266: 11-07-2013 - 07:52

[SOYA264]

Giải các phương trính sau:

 

2/$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}=x^{2}y+2xy(1)\\2\sqrt{x^{2}-2y-1}+\sqrt[3]{y^{3}-14}=x-2 (2)\\ \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow (x^{2}-2y)(x-y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x^{2} =2y (loai,x^{2}\geq 2y+1)& \\ x=y & \end{bmatrix}$

Với $x=y$ thay vào pt(2) ta được:

$2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}=x-2$ (*)

 

$ĐK:x\leq 1-\sqrt{2}Vx\geq 1+\sqrt{2}$

$(*)\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\sqrt[3]{x^{3}-14}-(x-2)=0$

$(*)\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\frac{\sqrt[3]{x^{3}-14}-(x-2)^{3}}{\sqrt[3]{(x^{3}-14)^{2}}+(x-2)\sqrt[3]{x^{3}-14}+(x-2)^{2}}=0$

$(*)\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}+\frac{6(x^{2}-2x-1)}{\sqrt[3]{(x^{3}-14)^{2}}+(x-2)\sqrt[3]{x^{3}-14}+(x-2)^{2}}=0$

$(*)\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}-2x-1}[1+\frac{3\sqrt{(x^{2}-2x-1)}}{\sqrt[3]{(x^{3}-14)^{2}}+(x-2)\sqrt[3]{x^{3}-14}+(x-2)^{2}}]=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1-\sqrt{2} & \\ x=1+\sqrt{2} & \end{bmatrix}$

Vậy hệ pt đã cho có 2 nghiệm: $x=1-\sqrt{2} ;x=1+\sqrt{2}$