Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy & \\(x^2+y^2)(1+x^{2}y^{2})= 208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy & \\(x^2+y^2)(1+x^{2}y^{2})= 208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} (x+y)(1+xy)=18xy & \\(x^2+y^2)(1+x^{2}y^{2})= 208x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$$
Ta lần lượt xét các khả năng sau:
+Nếu $x=0$ hoặc $y=0$ thi dễ thấy cặp $(0;0)$ là 1 nghiệm của hệ.
+Nếu $xy\neq 0$ thì hệ tương đương với:
Đên đây ta đặt:
$$\left\{\begin{matrix}u=x+\frac{1}{x};\left | u \right |\geq 2 & \\v=y+\frac{1}{y};\left | v \right |\geq 2 & \end{matrix}\right.$$
Đưa hệ về dạng tổng tích theo $u$ và $v$ rồi giải.
Bài này ta cũng có thể đặt:
$$\left\{\begin{matrix} u=x+y& \\v=xy & \end{matrix}\right.$$
ĐK:$u^{2}\geq 4v$
hệ đã cho trở thành:$$\left\{\begin{matrix}u(1+v)=18v & \\(u^{2}-2v)(1+v^{2})=208v^{2} & \end{matrix}\right.$$
Đến đây giải theo $u$,$v$.Nhưng không dc đẹp như cách trên.
Edited by math1911, 12-07-2013 - 03:18.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users