Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
phucpham96

phucpham96

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN (theo a) biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Đáp số cho trước: $S=\frac{a^{2}\sqrt{10}}{16}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phucpham96: 12-07-2013 - 21:55


#2
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết

Cho hình chóp đều S.ABC cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính diện tích tam giác AMN (theo a) biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Đáp số cho trước: $S=\frac{a^{2}\sqrt{10}}{16}$

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SA=SB=SC. Từ đây dễ dàng chứng minh được tam giác AMN cân tại A.

Gọi L là trung điểm BC. SL cắt MN tại I. Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm MN và khi đó AI vuộng góc với mặt (SBC)

$S_{AMN}=\frac{1}{2}AI.MN$

Do MN là đường trung bình tam giác SBC nên dễ dàng tính được MN

Bài toán lúc này chỉ cần tính AI.( khoảng cách từ A xuống (SBC))

Gọi P là hình chiếu của S xuống mặt (ABC) dễ dàng suy ra G là trọng tam tam giác ABC

Gọi GF vuông góc SL khi đó GF vuông góc với (SBC) 

Nên $\frac{GF}{AI}=\frac{1}{3}$

Ta sẽ tính GF. 

Trong tam giác SGL vuông tại G có GF là đường cao thì $\frac{1}{GF^{2}}=\frac{1}{GS^{2}}+\frac{1}{GL^{2}}$

Dễ dàng tính được SG, SL và từ đó suy ra GF.

Bài toán kết thúc



#3
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Giải
- Nhận thấy: MN là đường trung bình của tam giác SBC. Vì vậy: $MN = \dfrac{a}{2}$
- Gọi I là trung điểm MN: 
  • $\Delta SMN$ cân $\Rightarrow SI \perp MN$
  • $\Delta AMN$ cân $\Rightarrow AI \perp MN$
Vì $(AMN) \perp (SBC) \Rightarrow SI \perp IA$
 
+ Ta tính được: $SI = \sqrt{SN^2 - MI^2} = \sqrt{\left ( \dfrac{a}{2}\right )^2 - \left ( \dfrac{a}{4}\right )^2}= \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
+ Theo giả thiết: $SA = a$
Vậy $AI = \sqrt{SA^2 - SI^2} = \dfrac{a\sqrt{13}}{4}$
Do đó: $S_{\Delta AMN} = \dfrac{1}{2}AI.MN = \dfrac{a^2\sqrt{13}}{16}$
 
Ơ! Kết quả ^^ Phải vậy không nhỉ? Lâu rồi không đọc nên...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 12-07-2013 - 22:28

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4
dungau

dungau

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SA=SB=SC. Từ đây dễ dàng chứng minh được tam giác AMN cân tại A.

Gọi L là trung điểm BC. SL cắt MN tại I. Dễ dàng chứng minh được I là trung điểm MN và khi đó AI vuộng góc với mặt (SBC)

$S_{AMN}=\frac{1}{2}AI.MN$

Do MN là đường trung bình tam giác SBC nên dễ dàng tính được MN

Bài toán lúc này chỉ cần tính AI.( khoảng cách từ A xuống (SBC))

Gọi P là hình chiếu của S xuống mặt (ABC) dễ dàng suy ra G là trọng tam tam giác ABC

Gọi GF vuông góc SL khi đó GF vuông góc với (SBC) 

Nên $\frac{GF}{AI}=\frac{1}{3}$

Ta sẽ tính GF. 

Trong tam giác SGL vuông tại G có GF là đường cao thì $\frac{1}{GF^{2}}=\frac{1}{GS^{2}}+\frac{1}{GL^{2}}$

Dễ dàng tính được SG, SL và từ đó suy ra GF.

Bài toán kết thúc

Tính SG kiểu j khi biết mỗi cạnh đáy thôi ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh