Chủ đề này có 2 trả lời

[huuphuc1005]

Mình săp thi rồi nhưng lại phát hiện ra kiến thức bên phần này mình còn yếu. Có 2 bài tập mong các bạn giúp mình giải quyết giúp mình.

 

Bài 1

Cho $B=\left \{ \alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}\right \}$;  $B '=\left \{ \beta _{1},\beta _{2},\beta _{3}\right \}$ là hai cơ sở của $\mathbb{R}^{3}$ biết ma trận chuyển từ B sang B' là $P=\begin{bmatrix} -1 & 1 & 2\\ -1& 3 & 3\\ 1&-2 &-3 \end{bmatrix}$.

Cho véctơ $x=\alpha _{1}-2\alpha _{2}+3\alpha _{3}$ và  $y=3\beta {_{1}}-2\beta {_{2}}+4\beta {_{3}}$.

Tìm tọa độ của véctơ x theo cơ sở B' và tọa độ của véctơ y theo cơ sở B.

 

Bài 2

Cho B là cơ sở chính tắt và $S=\left \{ \alpha _{1}, \alpha _{2}, \alpha _{3}\right \}$  là một cơ sở khác của  $\mathbb{R}^{3}$ sao cho ma trận chuyển từ cơ sở S sang B là $P= \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0\\ 2 &2 & 1\\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.

a. Tìm tọa độ của x= (1,2,-3)

b. Tìm $\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}$

 

P/S: Các cơ sở B với S sao mình gõ latex nó không có dấu "{" và "}" được, các bạn chỉ mình luôn phần này nhé.

cảm ơn mọi người

.........................................................

Vo van duc: Để viết dấu $\left \{ ... \right \}$ bạn hãy dùng đoạn code sau, trong dấu "..." là nội dung bạn muốn viết trong dấu ngoặc.

$\left \{ ... \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 15-07-2013 - 13:53

[zarya]

Bài 1:

Theo như cách viết của bạn thì tọa độ của x theo B' hiển nhiên là (1, -2, 3).

Để tìm tọa độ của y trong B. Ta có $a_{i}=\sum_{j=1}^{n}p_{ij}b_{j}$ với $a_{i}$ và $b_{j}$ là tọa độ của véc tơ trong các cơ sở B và B'.

 

$a_{1}$=-1.3+1.(-2)+2.4=3

$a_{2}$=-1.3+3.(-2)+3.4=3

$a_{3}$=1.2+(-2).(-2)+(-3).4=-6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zarya: 20-07-2013 - 16:21

[zarya]

Bài 2

Như bài trên, theo cách viết của bạn, mình hiểu rằng x(1,2,-3) là tọa độ của véc tơ x trong cơ sở chính tắc, gọi (a,b,c) là tọa độ của véc tơ này trong cơ sở S. Ta có:

a=1+2=3

b=2.1+2.2-3=3

c=1-3=-2

Giải hệ phương trình trên, ta được: a=3, b=3, c=-2. Vậy tọa độ của véc tơ này trong S là (3,3,-2).

Gọi A là ma trận của cơ sở S bằng cách xếp các véc tơ của cơ sở này thành các cột của A. P là ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở S sang cơ sở chính tắc nên AP=I (I-ma trận đơn vị).

Do đó A=$P^{-1}$=$\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1\\ -1 & 1 & -1\\ -2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$.

Các véc tơ: $\alpha _{1}$=(2,-1,-2), $\alpha _{2}$=(-1,1,1), $\alpha _{3}$=(1,-1,0).

Bạn có thể kiểm tra lại kết quả trên: 3$\alpha _{1}$+3$\alpha _{2}$+(-2)$\alpha _{3}$=(1,2,-3)