Chủ đề này có 4 trả lời

[Karl Vierstein]

$4cosx-4sin^{2}x+cos4x=5$

 

MOD: Chú ý tiêu đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 16-07-2013 - 07:11

[Minhnguyenquang75]

Bài giải cực chi tiết cho bạn:

Phương trình tương đương

$4cosx-4(1-cos^{2}x)+2cos^{2}2x-1=5$

$\Leftrightarrow 4cosx-5+4cos^{2}x+2(4cos^{4}x-4cos^{2}x+1)=5$

$\Leftrightarrow 4cosx-5+4cos^{2}x+8cos^{4}x-8cos^{2}x+2=5$

$\Leftrightarrow 4cosx-4cos^{2}x+8cos^{4}x=8$

$\Leftrightarrow cosx-cos^{2}x+2cos^{4}x-2=0$

$\Leftrightarrow cosx(1-cosx)+2(cos^{4}x-1)=0$

$\Leftrightarrow cosx(1-cosx)+2(cosx-1)(cosx+1)(cos^{2}x+1)=0$

$\Leftrightarrow (1-cosx)[cosx-2(cosx+1)(cos^{2}+1)]=0$

 

Đến đây dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 15-07-2013 - 15:49

[duongtoi]

Cách khác ngắn hơn rất nhiều.

Ta có $PT\Leftrightarrow 4\cos x+4\cos^2x+\cos 4x=9$        (*).

Nhận xét, $4\cos x\le 4;4\cos^2x\le 4;\cos 4x\le 1$.

Do vậy (*) xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} \cos x=1\\ \cos 4x=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=k2\pi\\ x=l\frac{\pi}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=k2\pi$   $(k,l\in\mathbb{Z}$.

Vậy PT có nghiệm là $x=k2\pi$ với $k\in\mathbb{Z}$.

[NOIBUON1001]

Cách khác ngắn hơn rất nhiều.

Ta có $PT\Leftrightarrow 4\cos x+4\cos^2x+\cos 4x=9$        (*).

Nhận xét, $4\cos x\le 4;4\cos^2x\le 4;\cos 4x\le 1$.

Do vậy (*) xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} \cos x=1\\ \cos 4x=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=k2\pi\\ x=l\frac{\pi}{2} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=k2\pi$   $(k,l\in\mathbb{Z}$.

Vậy PT có nghiệm là $x=k2\pi$ với $k\in\mathbb{Z}$.

tôi thấy cách làm của bạn không được ổn hình như là sai rồi ban ơi. cosx và cos4x không thể nào đồng thời bằng 1 được đúng hơn bạn phải dùng dấu ngoặc vuông mới đúng                                            

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NOIBUON1001: 20-07-2013 - 21:30

[duongtoi]

tôi thấy cách làm của bạn không được ổn hình như là sai rồi ban ơi. cosx và cos4x không thể nào đồng thời bằng 1 được đúng hơn bạn phải dùng dấu ngoặc vuông mới đúng                                            

Nếu nghi ngờ kết quả của mình. Bạn có thể thay kết quả của mình vào xem có thỏa mãn không? Chả hiểu sao bạn lại có ý tưởng là $\cos x$ và $\cos4x$ không thể cùng bằng 1.