2 replies to this topic

[Alexman113]

Giải phương trình: $$x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$$

[Simpson Joe Donald]

Giải phương trình: $$x^2-4x-3=\sqrt{x+5}$$

Với $t - 2 = \sqrt{x + 5}$ đưa về hệ đối xứng loại II

 

$\begin{cases} x^2-4x-3 = t - 2 \\ t^2 - 4t + 4 = x + 5 \end{cases}$

 

Được $(t, \ x) = (-1, \ 4); \ \ (\dfrac{1}{2}(5 - \sqrt{29}),\ \dfrac{1}{2}(5 - \sqrt{29}))$ và hoán vị

[kirito19]

ta có :  

A=$x^2-4x-3=$$\sqrt{5+x}$

  $\Leftrightarrow(x^2-4x-3)^2=x+5$

(đkxđ:$x^2-4x-3\geqslant 0$

 $\Leftrightarrow x^2-4x+4-7\geqslant 0$

$\Leftrightarrow (x-2)^2\geqslant 7 $

$\Leftrightarrow x-2\geqslant \sqrt{7}\cup x-2\leqslant -\sqrt{7} $

$\Leftrightarrow x\geqslant \sqrt{7}+2\cup  x\leqslant -\sqrt{7}+2$)

 $\Leftrightarrow x^4 +16x^2+9-8x^3+24x-6x^2=x+5$

 $\Leftrightarrow x^4-8x^3+10x^2+23x+4=0$

 $\Leftrightarrow (x+1)(x^3-9x^2+19x+4)=0$

$ \Leftrightarrow (x+1)(x-4)( x^2-5x-1)=0$

 $\Leftrightarrow x=-1$(t/m đhxđ)

                 $\cup x=4$(loại)

                 $\cup x^2-5x-1=0$

             Đặt x^2-5x-1=B.Ta có: $\Delta =b^2-4ac=(-5)^2-4*1*1=29\Rightarrow \sqrt{\Delta }=\sqrt{29}$

    Vậy B có 2 nghiệm phân biệt là

         $a_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$(loại)

         $a_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$(t/m đkxđ)

   

    Vậy pt A có 2nghiệm S={-1;$\frac{5+\sqrt{29}}{2}$}

     

Edited by kirito19, 19-07-2013 - 22:07.