Đến nội dung

Hình ảnh

Có thể tồn tại n để f(n)=2008 được không

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Cho hàm số $f(x):N^{*}\rightarrow N$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} f(1)=2;f(2)=0\\f(3k)=3f(k)+1;f(3k+1)=3f(k)+2;f(3k+2)=3f(k) \end{matrix}\right.$

Hỏi có thể tồn tại n để f(n)=2008 được không?



#2
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

Cho hàm số $f(x):N^{*}\rightarrow N$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} f(1)=2;f(2)=0\\f(3k)=3f(k)+1;f(3k+1)=3f(k)+2;f(3k+2)=3f(k) \end{matrix}\right.$

Hỏi có thể tồn tại n để f(n)=2008 được không?

Từ các công thức trên ta có thể thấy rằng:

Nếu tồn tại $m$ để $f(m)=669$ thì tồn tại $n=3m$ thỏa $f(n)=2008$ do $2008=3\times 669+1$

Ta có $2008=3\times 3\times (3\times (3\times 3\times (3\times 2+2)+2)+1)+1$ và $f(1)=2$ nên tồn tại $n$ mà $f(n)=2008$ :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 22-07-2013 - 23:29

$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh