Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}$ khi và chỉ khi $AB+AC\geq 2BC$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}$ khi và chỉ khi $AB+AC\geq 2BC$



#2
AM GM

AM GM

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
CM bai toan phu
tam giác ABC cân tại A ;D la 1 điểm thuộc BC thì BD $\leq DC\Leftrightarrow \widehat{ADB}\geq 90^{\circ}$

Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm của đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng $\widehat{AIO}\leq 90^{o}$ khi và chỉ khi $AB+AC\geq 2BC$


trở lại bài toán
Đt AI cắt (O) tại D$\Rightarrow \bigtriangleup AOD$ cân tại O$\Rightarrow \widehat{AIO}\leq 90^{\circ}\Leftrightarrow AI\geq ID\Leftrightarrow \frac{ID}{AD}\leq \frac{1}{2}$
CM DI =DB =DC
Apd dụng ptoleme tứ giác ABDC $\Rightarrow (AB +AC)BD=AD.BC\Leftrightarrow \frac{DI}{AD}= \frac{BD}{AD}= \frac{BC}{AB+AC}\Rightarrow \frac{DI}{AD}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow AB +AC\geq 2CB$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 20-07-2013 - 20:28


#3
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Bạn giải thích cho mình rõ giúp nha: DI=DB=DC.

Cảm ơn bạn nhiều lắm!!!



#4
Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Bạn giải thích cho mình rõ giúp nha: DI=DB=DC.

Cảm ơn bạn nhiều lắm!!!

Vì $\angle IBD=\dfrac{1}{2}(\angle BAC+\angle ABC)=\angle BID$ (góc ngoài bằng tổng 2 góc trong đối diện) nên $\triangle BID$ cân tại $D$, do vậy $DI=DB$ :)






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh