Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đã gửi 20-07-2013 - 19:23

Cho dãy số thực $x_{n}$ được xác định bởi: $x_{0}=1,x_{n+1}=2+\sqrt{x_{n}}-2\sqrt{1+\sqrt{x_{n}}}\forall n\epsilon N$

Ta xác định dãy $y_{n}$ bởi công thức $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$. Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}$

 



#2 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 05-08-2017 - 14:38

Cho dãy số thực $x_{n}$ được xác định bởi: $x_{0}=1,x_{n+1}=2+\sqrt{x_{n}}-2\sqrt{1+\sqrt{x_{n}}}\forall n\epsilon N$

Ta xác định dãy $y_{n}$ bởi công thức $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i},\forall n\epsilon N^{*}$. Tìm công thức tổng quát của dãy $y_{n}$

 từ giả thiết ta có

$\left\{\begin{matrix} x_0=1\\x_{n+1}=\left ( \sqrt{1+\sqrt{x_n}}-1 \right ) ^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow x_n=\left ( 2^{\frac{1}{2^n}}-1 \right )^2$

$\Rightarrow 2^n.x_n=2^{\frac{1}{2^{n-1}}+n}-2^{\frac{1}{2^n}+n+1}+2^n$

$\Rightarrow y_n=\sum_{i=1}^{n}x_i.2^i=\sum_{i=1}^{n}\left ( 2^{\frac{1}{2^{n-1}}+n}-2^{\frac{1}{2^n}+n+1}+2^n \right )=2^{n+1}\left ( 1-2^{\frac{1}{2^n}} \right )+2$


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 


#3 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 10:19

Cho dãy số thực xnxn được xác định bởi: x0=1,xn+1=2+xn21+xnnϵNx0=1,xn+1=2+xn−21+xn∀nϵN

Ta xác định dãy ynyn bởi công thức yn=ni=1xi.2i,nϵNyn=∑i=1nxi.2i,∀nϵN∗. Tìm công thức tổng quát của dãy yn


 

 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh