Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$
rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$
#1
Đã gửi 20-07-2013 - 21:29
#2
Đã gửi 23-07-2013 - 16:06
Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$
Bài này cái đề bài chuối quá!
Sau một hồi tính toán thì chúng ta sẽ viết được dãy $x_n$ dưới dạng truy hồi như sau:
$$\left\{\begin{matrix} u_1= \frac{3}{2} ; u_2=\frac{13}{4}{}\\ u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_n}{4} +\frac{7}{4} \end{matrix}\right.$$
Tới đây đặt $x_n =u_n-7$ thì ta sẽ tìm được công thức tổng quát của $x_n$ là:
$$x_n = - \frac{4n+7}{2^n}$$
Vậy $\lim x_n =0$ suy ra $\lim u_n =7$
____________
Làm thì ngắn gọn thế này nhưng nghĩ ra mất gần 1 tiếng,cũng tại cái chỗ cuối không thích đặt dãy phụ mà tính giới hạn kiểu đơn điệu,thêm bớt linh tinh vẫn ko ra!
- math1911 và Lanaseafood thích
#3
Đã gửi 23-07-2013 - 16:58
Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn un sau đó tính limun.
Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!
#4
Đã gửi 23-07-2013 - 18:32
#5
Đã gửi 23-07-2013 - 21:01
Bạn giải thích lại dùm mình:
*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$
*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh