Đến nội dung

Hình ảnh

rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$



#2
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

Cho dãy số $u_{n}=\frac{3}{2}+\frac{7}{2^{2}}+\frac{11}{2^{3}}+...+\frac{4n-1}{2^{n}}, \forall n\epsilon N^{*}$. Hãy biến đổi mỗi số hạng của dãy thành một hiệu liên quan đến 2 số hạng kế tiếp của nó, từ đó rút gọn $u_{n}$ và tính $limu_{n}$

Bài này cái đề bài chuối quá!  :angry:  :angry:  :angry:

Sau một hồi tính toán thì chúng ta sẽ viết được dãy $x_n$ dưới dạng truy hồi như sau:

$$\left\{\begin{matrix} u_1= \frac{3}{2} ; u_2=\frac{13}{4}{}\\ u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_n}{4} +\frac{7}{4} \end{matrix}\right.$$

Tới đây đặt $x_n =u_n-7$ thì ta sẽ tìm được công thức tổng quát của $x_n$ là:

$$x_n = - \frac{4n+7}{2^n}$$

Vậy $\lim x_n =0$ suy ra $\lim u_n =7$

____________

Làm thì ngắn gọn thế này nhưng nghĩ ra mất gần 1 tiếng,cũng tại cái chỗ cuối không thích đặt dãy phụ mà tính giới hạn kiểu đơn điệu,thêm bớt linh tinh vẫn ko ra!  :icon6:  :icon6:  :icon6:


Hình đã gửi


#3
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn usau đó tính limun.

Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!



#4
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

Bạn Math Is Love ơi, đề bài là $u_{1}=\frac{3}{2};u_{2}=\frac{7}{4}$. Biến đổi và rút gọn usau đó tính limun.

Bạn xem lại giúp mình nha, thanks ban nhieu lam lam!!!!

Bạn xem lại cái dãy của bạn đi nhé! $u_2= \frac{3}{2} +\frac{7}{4}$


Hình đã gửi


#5
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Bạn giải thích lại dùm mình: 

*) $u_{n+2}=u_{n+1}-\frac{u_{n}}{4}+\frac{7}{4}$

*) $x_{n}=-\frac{4n+7}{2^{n}}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh