3 replies to this topic

[nhatninh]

Tình hình là mình vẫn ko hiểu mấy bài này cho lắm vì hôm trước ko nghe giảng nên ko biết làm thế nào.

Mình có 1 vài ví dụ thì mọi người chỉ dùm mình là biểu diễn nó như thế nào với nhé vì mình vẫn chưa hiểu cách biểu diễn của nó.

 

Ví dụ: Tìm cơ sở của Ker T và cơ sở của Im T

 

$T: P_{2}\rightarrow R^{2}; T(a+bx+cx^{2}) = (a,b)$

 

 

$T: R^{3}\rightarrow R^{4}; T(x,y,z) = (x,x,y,y)$

 

 

 

$T: M_{22} \rightarrow M_{22}; T\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a+b & b+c\\ c+d & d+a \end{bmatrix}$

 

 

 

$T: M_{22} \rightarrow M_{22}; T\begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix}= a + d$

 

 

 

Đây là 4 ví dụ điển hình nhưng mình ko hiểu làm gì với những con số trên, mong các bạn chỉ kỹ giúp mình để mình có thể làm được bài hoặc các bạn giải giúp mình, từ bài giải mình có thể tự suy ra được Cám ơn nhé

Edited by nhatninh, 21-07-2013 - 11:52.

[nhatninh]

Không bạn nào giúp tớ với à

[funcalys]

1. $\ker T=\left \{ cx^2: c\in \mathbb{R} \right \}$

    $\Im T= \mathbb{R}^{2}$

    Cơ sở cho $\ker f=\left \{ x^2 \right \}$

    Cơ sở cho $\Im f =\left \{ (1,0),(0,1) \right \}$

2. $\ker T=\left \{ (0,0,z):z\in \mathbb{R} \right \}$

    $\Im T= \left \{ \left ( x,x,y,y \right ):x,y\in \mathbb{R} \right \}$

    Cơ sở cho $\ker f=\left \{ (0,0,1)\right \}$

    Cơ sở cho $\Im f= \left \{ (1,1,0,0),(0,0,1,1) \right \}$

3. $\ker T=\left \{ \begin{bmatrix} 0&0 \\ 0&0  \end{bmatrix} \right \} $

    $\Im T=\left \{ \begin{bmatrix} a+b & b+c \\ c+d & d+a \end{bmatrix}: a,b,c,d\in \mathbb{R} \right \}$

    Cái này không chắc lắm.

4. $\ker T=\left \{ \begin{bmatrix} a& b \\  c& -a \end{bmatrix}: a,b,c \in \mathbb{R} \right \}$

    $\Im T= \mathbb{R}$ (hình như tập đích bạn ghi nhầm)

    Cơ sở cho $\ker f= \begin{bmatrix} 1 & \\  & -1 \end{bmatrix}$

    Cơ sở cho $\Im f = \left \{ 1 \right \}$

 

[letrongvan]

Đầu tiên bạn cứ hiểu như sau:

Cho ánh xạ tt $U\rightarrow V$ ta có

$ImT=\left \{ v\in V, T(x)=v, x\in U \right \}$

$kerT=\left \{ x\in U, T(x)=0 |x\in U\right \}$

khi đó với 

a,

tìm kerT tức là tìm tất cả các vector $x\in P_{2}$ sao cho $T(x)=0$ tức là khi đó ta có $a=0, b=0$ và 

$x=0+0.x+c.x^{2}=c.x^{2}$ vậy $kerT=\left \{ cx^{2}, x\in P_{2} \right \}$

tìm ImT ta giả phương là $T(a+bx+c.x^{2})=v, v\in R^{2}$ khi đó gọi 

$v=(m,n)\in R^{2}$ khi đó hệ sau phải có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} m= & a\\ n =& b \end{matrix}\right.$.
tức là không gian ImT là một vector có tọa độ (a,b).

p/s: lâu rùi không làm, lỡ sai đừng trách =))

các cái sau bạn cố gắng tự hiểu