Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\int_{0}^{\pi }xf(sinx)dx=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(sinx)dx$

* * * * - 2 Bình chọn giải tích tích phân bất đẳng thức tích phân

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [ 0 ; 1 ]

Chứng minh rằng :

                                       $\int_{0}^{\pi }xf(sinx)dx=\pi \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}f(sinx)dx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-07-2013 - 22:45

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
pminhquy

pminhquy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

$I=\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}xf(sinx)dx+\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} xf(sinx)dx=I_1+I_2$
Tính $I_2$: đổi biến: $t=\pi-x\rightarrow x=\pi-t, dx=-dt$, đổi cận: $x=\pi\rightarrow t=0, x= \frac{\pi}{2}\rightarrow t=\frac{\pi}{2}$
Từ đó: $I_2=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}(\pi-t)f(sin(\pi-t))dt=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\pi-t)f(sint)dt=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sint)dt-I_1$
Suy ra $I=\pi\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(sinx)dx$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pminhquy: 10-08-2013 - 21:18

ZzRomQuyzZ






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: giải tích, tích phân, bất đẳng thức tích phân

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh