Đến nội dung

Hình ảnh

CM tập nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất lập thành không gian tuyến tính

* * * * * 1 Bình chọn đại số tuyến tính toán đại cương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Chứng minh rằng tập hợp tất cả các nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất :

 

$\left\{\begin{matrix} ax+by+cz=0\\ dx+ey+fz=0 \end{matrix}\right.$

 

lập thành không gian tuyến tính .

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 21-07-2013 - 22:43

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 582 Bài viết

Chứng minh rằng tập hợp tất cả các nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất :

 

$\left\{\begin{matrix} ax+by+cz=0\\ dx+ey+fz=0 \end{matrix}\right.$

 

lập thành không gian tuyến tính .

 

Dễ dàng chứng minh được rằng hệ phương trình tuyến tính thuần nhất này có vô số nghiệm. Gọi $W$ là tập hợp tất cả các nghiệm của hệ phương trình này thì ta có thể biểu diễn $W$ như sau

 

$W=\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{R}^{3} \mid ax+by+cz=0, dx+ey+dz=0\right \}$

 

Việc chứng minh $W$ là không gian tuyến tính thì theo định nghĩa ta phải chứng minh tập $W$ cùng với hai phép toán $+$ và $*$ thoả 8 tiên đề về không gian véc tơ. Trên đây thì đề bài của bạn không định nghĩa hai phép toán $+$ và $*$ nên chúng ta hiểu là phép toán $+$ là phép cộng thông thường trong $\mathbb{R}^{3}$ và phép toán $*$ là phép nhân vô hướng thông thường trong $\mathbb{R}^{3}$.

 

Tuy nhiên ta có thể áp dụng kết quả đã có là: Tập $\mathbb{R}^{3}=\left \{ (x,y,z)\mid \forall x,y,z\in \mathbb{R} \right \}$ với phép cộng và phép nhân định nghĩa như trên là một không gian véc tơ.

 

Dễ thấy $W\subset \mathbb{R}^{3}$ nên ta sẽ đi chứng minh rằng $W$ là không gian véc tơ con của $\mathbb{R}^{3}$.

 

 

Việc biểu diễn lại tập nghiệm $W$ như trên đã đưa chúng ta trở về một bài toán chứng minh không gian con rất quen thuộc mà bất kỳ cuốn sách về Đại số tuyến tính nào cũng có đề cập.Vì vậy, đến đây bạn hãy tìm hiểu thêm trong sách nha!

.................................................

 

P/S: Nếu hệ phương trình tuyến tính thuần nhất chỉ có nghiệm tầm thường thì tập nghiệm không tạo thành không gian véc tơ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 23-07-2013 - 13:07

Võ Văn Đức 17.gif       6.gif

 

 

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số tuyến tính, toán đại cương

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh