Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{2x-3}=x^{3}-5x^{2}+9x-5$

- - - - - pt vô tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Nguyễn Xuân Trung

Nguyễn Xuân Trung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Giải pt:

$\sqrt{2x-3}=x^{3}-5x^{2}+9x-5$



#2
ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết

$\inline \dpi{150} \small Ta co phuong trinh\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x^2+6x+3x-6=\sqrt{2x-3}-1\Leftrightarrow (x-2)(x^2-3x+3)=\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x^2-3x+3)-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1} \right ]=0\Leftrightarrow x=2.$



#3
Nguyễn Xuân Trung

Nguyễn Xuân Trung

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

$\inline \dpi{150} \small Ta co phuong trinh\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x^2+6x+3x-6=\sqrt{2x-3}-1\Leftrightarrow (x-2)(x^2-3x+3)=\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x^2-3x+3)-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1} \right ]=0\Leftrightarrow x=2.$

chỗ trong ngoặc thì sao vậy



#4
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

@Nguyễn Xuân Trung: Chỗ dấu ngoặc có thể làm tiếp như sau:
$x^2 - 3x + 3 - \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow (x^2 - 3x + 2) + \left (1 - \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} \right ) = 0$

 

$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) + \dfrac{\sqrt{2x - 3} - 1}{\sqrt{2x - 3} + 1} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 1) + \dfrac{2(x - 2)}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)\left (x - 1 + \dfrac{2}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} \right ) = 0 $

 

Do $x \geq \dfrac{3}{2} \Rightarrow x - 1 + \dfrac{2}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} > 0$. 

Vậy: x = 2


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

Cách 2
ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$
Phương trình ban đầu tương đương:

$\Leftrightarrow x^3 - 5x^2 + 8x - 4 + x - 1 - \sqrt{2x - 3} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1)(x^2 - 4x + 4) +\dfrac{(x^2 - 2x + 1) - (2x -3)}{x - 1 +\sqrt{2x - 3}} = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)^2 \left ( x - 1 + \dfrac{1}{x - 1+ \sqrt{2x - 3}}\right ) = 0$

Do $x \geq \dfrac{3}{2} \Rightarrow x - 1 + \dfrac{1}{x - 1+ \sqrt{2x - 3}} > 0$.

 

Vậy: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình.


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: pt vô tỷ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh