Giải pt:
$\sqrt{2x-3}=x^{3}-5x^{2}+9x-5$
Giải pt:
$\sqrt{2x-3}=x^{3}-5x^{2}+9x-5$
$\inline \dpi{150} \small Ta co phuong trinh\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x^2+6x+3x-6=\sqrt{2x-3}-1\Leftrightarrow (x-2)(x^2-3x+3)=\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x^2-3x+3)-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1} \right ]=0\Leftrightarrow x=2.$
$\inline \dpi{150} \small Ta co phuong trinh\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x^2+6x+3x-6=\sqrt{2x-3}-1\Leftrightarrow (x-2)(x^2-3x+3)=\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}\Leftrightarrow (x-2)\left [ (x^2-3x+3)-\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1} \right ]=0\Leftrightarrow x=2.$
chỗ trong ngoặc thì sao vậy
@Nguyễn Xuân Trung: Chỗ dấu ngoặc có thể làm tiếp như sau:
$x^2 - 3x + 3 - \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 - 3x + 2) + \left (1 - \dfrac{2}{\sqrt{2x - 3} + 1} \right ) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2) + \dfrac{\sqrt{2x - 3} - 1}{\sqrt{2x - 3} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2)(x - 1) + \dfrac{2(x - 2)}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2)\left (x - 1 + \dfrac{2}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} \right ) = 0 $
Do $x \geq \dfrac{3}{2} \Rightarrow x - 1 + \dfrac{2}{(\sqrt{2x - 3} + 1)^2} > 0$.
Vậy: x = 2
Giải
Cách 2:
ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$
Phương trình ban đầu tương đương:
$\Leftrightarrow x^3 - 5x^2 + 8x - 4 + x - 1 - \sqrt{2x - 3} = 0$
$\Leftrightarrow (x - 1)(x^2 - 4x + 4) +\dfrac{(x^2 - 2x + 1) - (2x -3)}{x - 1 +\sqrt{2x - 3}} = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2)^2 \left ( x - 1 + \dfrac{1}{x - 1+ \sqrt{2x - 3}}\right ) = 0$
Do $x \geq \dfrac{3}{2} \Rightarrow x - 1 + \dfrac{1}{x - 1+ \sqrt{2x - 3}} > 0$.
Vậy: x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Giải PT vô tỷ bằng phương pháp đánh giáBắt đầu bởi bleuceiu, 21-08-2017 pt vô tỷ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình →
\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2Bắt đầu bởi jandithuhoai25, 16-12-2013 pt vô tỷ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Giải pt $\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}= 4$Bắt đầu bởi saddean, 10-11-2012 pt vô tỷ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Một số phương trình vô tỷBắt đầu bởi phuonganh_lms, 08-10-2011 pt vô tỷ |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh