Chủ đề này có 3 trả lời

[dhh3k4]

Có 3 xạ thủ A, B, C cùng bắn (mỗi người 1 phát) vào một tấm bia. Biết rằng khả năng bắn 

trúng bia của mỗi xạ thủ lần lượt là  6,0 ;  0,75 và  8,0 . Tính xác suất để:

 a/ Có 2 viên đạn bắn trúng bia. 

 b/ Có ít nhất 1 viên trúng bia. 

 c/ Chỉ duy nhất 1 viên trúng bia. 

 d/ Nếu bia bị trúng 2 viên, tính xác suất để xạ thủ A bắn trật.

 

[vo van duc]

 

Có 3 xạ thủ A, B, C cùng bắn (mỗi người 1 phát) vào một tấm bia. Biết rằng khả năng bắn 

trúng bia của mỗi xạ thủ lần lượt là  6,0 ;  0,75 và  8,0 . Tính xác suất để:

 a/ Có 2 viên đạn bắn trúng bia. 

 b/ Có ít nhất 1 viên trúng bia. 

 c/ Chỉ duy nhất 1 viên trúng bia. 

 d/ Nếu bia bị trúng 2 viên, tính xác suất để xạ thủ A bắn trật.

 

 

Gọi $A,B,C$ lần lượt là biến cố xạ thủ $A,B,C$ bắn trúng bia.

 

      $D$ là biến cố có hai viên đạn trúng bia

      $E$ là biến cố có ít nhất một viên trúng bia

      $F$ là biến cố có duy nhất một viên trúng bia

 

a) Ta có 

 

$D=AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC$

 

$\begin{eqnarray} P(D) &=& P(AB\overline{C}+A\overline{B}C+\overline{A}BC)\\ &=& P(A).P(B).P(\overline{C})+P(A).P(\overline{B}).P( C )+P(\overline{A}).P(B).P( C )\\ &=& 0,6.0,75.0,2+0,6.0,25.0,8+0,4.0,75.0,8\\ &=& 0,45 \end{eqnarray}$

 

b) Ta có

 

$\begin{eqnarray} P( E )&=& 1-P(\overline{A}).P(\overline{B}).P(\overline{C}) \\ &=& 1-0,4.0,25.0,2 \\ &=& 0,98 \end{eqnarray}$

 

c) Tương tự câu a ta cũng có

 

$F=A\overline{B}\overline{C}+\overline{A}B\overline{C}+\overline{A}\overline{B}C$

 

$\begin{eqnarray} P(F) &=& P(A).P(\overline{B}).P(\overline{C})+P(\overline{A}).P(B).P(\overline{C})+P(\overline{A}).P(\overline{B}).P( C ) \\ &=& 0,8.0,25.0,2+0,4.0,75.0,2+0,4.0,25.0,8 \\ &=& 0,18 \end{eqnarray}$

 

d) Nếu bia bị trúng hai viên thì xác suấT để xạ thủ A bắn trật là

 

$P(\overline{A}\mid D)=\frac{P(\overline{A}D)}{P(D)}=\frac{P(\overline{A})}{P(D)}=\frac{0,4}{0,45}=\frac{8}{9}\approx 0,89$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 23-07-2013 - 21:28

[dhh3k4]

Gọi $A,B,C$ lần lượt là biến cố xạ thủ $A,B,C$ bắn trúng bia.

 

      $D$ là biến cố có hai viên đạn trúng bia

.

.

.

d) Nếu bia bị trúng hai viên thì xác suấT để xạ thủ A bắn trật là

 

$P(\overline{A}\mid D)=\frac{P(\overline{A}D)}{P(D)}=\frac{P(\overline{A})}{P(D)}=\frac{0,4}{0,45}=\frac{8}{9}\approx 0,89$

trong câu d sao lại có được công thức đó vậy, em không hiểu.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-07-2013 - 09:36

[vo van duc]

Biến cố D đã xảy ra, Với yêu cầu đề bài thì ta cần tính xác xuất của biến cố $\overline{A}$ với điều kiện D.

 

Ta áp dụng công thức xác xuất có điều kiện $P(\overline{A}\mid D)=\frac{P(\overline{A}D)}{P(D)}$

 

Ta biển diển quan hệ của các biến cố  $\overline{A}$, $D$ và $\overline{A}\mid D$ như sau

Vì vậy $P(\overline{A}D)=P(\overline{A})$

 

Suy ra công thức như trên