Giải phương trình : $\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3}}$
$\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3}}$
#1
Đã gửi 24-07-2013 - 16:16
#2
Đã gửi 24-07-2013 - 16:17
#3
Đã gửi 24-07-2013 - 19:11
Giải phương trình : $\sqrt[3]{x^{2}-2}= \sqrt{2-x^{3}}$
ĐK $-\sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$
TH1: Nếu $x \in \left [ -\sqrt[3]{2};0 \right ]$
Dễ thấy $\sqrt[3]{x^2-2}\leqslant \sqrt[3]{(-\sqrt[3]{2})^2-2}<0<\sqrt{2-x^3}$
Vậy phương trình đã ch0 vô nghiệm tr0ng khoảng này
TH2: Nếu $x \in \left (0;\sqrt[3]{2} \right ]$
Xét $f(x)=\sqrt[3]{x^2-2}-\sqrt{2-x^3}$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2-2)^2}}+\frac{3x^2}{2\sqrt{2-x^3}}> 0$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng này
Dễ thấy $f(1)=0$
Vậy phương trình đã ch0 c0s nghiệm duy nhất $x=1$
#4
Đã gửi 24-09-2013 - 15:32
Đk: $x^2-2\geq 0\rightarrow x\geq \sqrt{2}\wedge 2-x^3\geq 0\rightarrow \sqrt[3]{x}\leq \sqrt[3]{2}$
$PT\Leftrightarrow (x^2-2)^2=(2-x^3)^3$
Đến đây bạn tự phân tích nhé, biến đổi tương đương là ra
#5
Đã gửi 25-09-2013 - 10:26
ĐK $-\sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$
TH1: Nếu $x \in \left [ -\sqrt[3]{2};0 \right ]$
Dễ thấy $\sqrt[3]{x^2-2}\leqslant \sqrt[3]{(-\sqrt[3]{2})^2-2}<0<\sqrt{2-x^3}$
Vậy phương trình đã ch0 vô nghiệm tr0ng khoảng này
TH2: Nếu $x \in \left (0;\sqrt[3]{2} \right ]$
Xét $f(x)=\sqrt[3]{x^2-2}-\sqrt{2-x^3}$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2-2)^2}}+\frac{3x^2}{2\sqrt{2-x^3}}> 0$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng này
Dễ thấy $f(1)=0$
Vậy phương trình đã ch0 c0s nghiệm duy nhất $x=1$
Nhầm rùi bạn pt này không có nghiệm x=1
#6
Đã gửi 25-09-2013 - 12:04
Giải
ĐK: $- \sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$
Do $\left [- \sqrt[3]{2}; \sqrt[3]{2}\right ] \subset \left [- \sqrt{2}; \sqrt{2}\right ]$
Vì vậy: $x^2 - 2 < 0 \Rightarrow \sqrt[3]{x^2 - 2} < 0 < \sqrt{2 - x^3}$
Phương trình đã cho vô nghiệm.
#7
Đã gửi 25-09-2013 - 16:36
Giải
ĐK: $- \sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$
Do $\left [- \sqrt[3]{2}; \sqrt[3]{2}\right ] \subset \left [- \sqrt{2}; \sqrt{2}\right ]$
Vì vậy: $x^2 - 2 < 0 \Rightarrow \sqrt[3]{x^2 - 2} < 0 < \sqrt{2 - x^3}$
Phương trình đã cho vô nghiệm.
Bạn bị nhầm rùi, ĐK: $2-x^{3}\geqslant 0\Leftrightarrow x^{3}\leqslant 2\Leftrightarrow x\leqslant \sqrt[3]{2}$ (ở đây x mũ lẻ chứ đâu phải mũ chẵn đâu)
#8
Đã gửi 26-09-2013 - 10:35
ĐK $-\sqrt[3]{2} \leq x \leq \sqrt[3]{2}$
TH1: Nếu $x \in \left [ -\sqrt[3]{2};0 \right ]$
Dễ thấy $\sqrt[3]{x^2-2}\leqslant \sqrt[3]{(-\sqrt[3]{2})^2-2}<0<\sqrt{2-x^3}$
Vậy phương trình đã ch0 vô nghiệm tr0ng khoảng này
TH2: Nếu $x \in \left (0;\sqrt[3]{2} \right ]$
Xét $f(x)=\sqrt[3]{x^2-2}-\sqrt{2-x^3}$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{(x^2-2)^2}}+\frac{3x^2}{2\sqrt{2-x^3}}> 0$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng này
Dễ thấy $f(1)=0$
Vậy phương trình đã ch0 c0s nghiệm duy nhất $x=1$
Bạn bị sai ĐK rùi!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh