Chủ đề này có 1 trả lời

[VDKAkam]

$\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7}\leq 8$

 

Có thể dùng PP đạo hàm

 

 

 

 

 

 

[NGOCTIEN_A1_DQH]

$\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7}\leq 8$

 

Có thể dùng PP đạo hàm

điều kiện: $ x \geq \frac{5}{7} $

 

xét hàm số $ f(x)= \sqrt{x+1}+\sqrt[3]{5x-7}+\sqrt[4]{7x-5}+\sqrt[5]{13x-7} $với $ x \geq \frac{5}{7} $

 

ta có: $ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{5}{3\sqrt[3]{(7x-5)^2}}+\frac{7}{4\sqrt[4]{(7x-5)^3}}+\frac{13}{5\sqrt[5]{(13x-7)^4}} >0 \forall x $

 

mà ta có $ f(3)=8 $

 

$ \Rightarrow f(x) \leq f(3)=8 \forall x \in [\frac{5}{7};3] $

 

$ f(x) \geq f(3) \forall x \geq 3 $

 

vậy BPT có tập nghiệm là $  [\frac{5}{7};3] $