Chủ đề này có 1 trả lời

[ocean99]

Cho hàm số $f(x)=cos\frac{1}{x}$ và hai dãy số $(x'_n),(x''_n)$ với:

 $x'_n=\frac{1}{2n\pi}$ và $x''_n=\frac{1}{(2n+1)\frac{\pi}{2}}$

a) Tìm giới hạn của các dãy số $(x'_n),(x''_n),(f(x'_n)) và (f(x''_n))$.

b) Tồn tại hay không $\overset{lim}{x\rightarrow0} cos\frac{1}{x}$?

 

[Thanh Huynh]

a. $limx_{n}^{'}=lim\frac{1}{2n\pi }=0$

$limx_{n}^{''}=lim\frac{1}{\left ( 2n+1 \right )\frac{\pi }{2}}=0$

$limf\left ( x_{n}^{'} \right )=limcos\frac{1}{\frac{1}{2n\pi }}=limcos2n\pi =1$

$limf\left ( x_{n}^{''} \right )=lim cos\frac{1}{\frac{1}{\left ( 2n+1 \right )\frac{\pi }{2}}}= lim cos\left ( 2n+1 \right )\frac{\pi }{2}=0$

b. Ta có :

$x_{n}^{'}=\frac{1}{2n\pi }\rightarrow 0, x_{n}^{''}=\frac{1}{\left ( 2n+1 \right )\frac{\pi}{2}\rightarrow 0}$

nhưng $f\left ( x_{n}^{'} \right )\rightarrow 1\neq 0\leftarrow f\left ( x_{n}^{''} \right )$

Do đó không tồn tại