Chủ đề này có 5 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

1. $3\sin (x-\frac{\pi}{3})+4\sin (x+\frac{\pi}{3})+5\sin (5x+\frac{\pi}{6})=0$

2. 3(cot x- cos x)-5(tan x- sin x)=2

3. Cho phương trình $2sinx + mcosx=1-m$. Tìm $m$ để pt có nghiệm $x\in\left ( -\pi /2;\pi /2 \right )$

4. Tìm m để pt sau có nghiệm $x \in (0;\frac{2\pi}{3})$

                       $msinx -(m-1) cosx= 3-2m$   

 

 

MOD : Chú ý tiêu đề và latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 25-07-2013 - 10:27

[lanphuong000]

 

2. 3(cot x- cos x)-5(tan x- sin x)=2

 

ĐK: $sinx \ne 0; cosx \ne 0$

$ \Leftrightarrow 3(cotx - cosx) + 3 -5(tanx - sinx) - 5 =0$

$ \Leftrightarrow 3\left( {\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} - \cos x + 1} \right) - 5\left( {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \sin x + 1} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow 3\left( {\dfrac{{\cos x - \cos x\sin x + \sin x}}{{\sin x}}} \right) - 5\left( {\dfrac{{\sin x - \sin x\cos x + \cos x}}{{\cos x}}} \right) = 0$
$ \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x - \sin x\cos x} \right)\left( {\dfrac{3}{{\sin x}} - \dfrac{5}{{\cos x}}} \right) = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lanphuong000: 25-07-2013 - 09:34

[lanphuong000]

 

3. Cho phương trình 2sinx + mcosx=1-m. Tìm m để pt có nghiệm $x\in\left ( -\pi /2;\pi /2 \right )$

 

$2sinx + mcosx = 1-m$

$\Leftrightarrow 4.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} + m(2cos^2\frac{x}{2} - 1) = 1 -m$

$\Leftrightarrow (2m -1)cos^2\frac{x}{2} + 4.sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} - sin^2\frac{x}{2} = 0$

Ta có: $sin^2\frac{x}{2}$ không phải là nghiệm của pt

$\Rightarrow (2m -1)cot^2\frac{x}{2} + 4cot\frac{x}{2} - 1 = 0$

Đặt $t=cot\frac{x}{2}$

Vì $x\in\left ( -\pi /2;\pi /2 \right )$ nên $t \in ( -1; 1 )$

Giải pt $(2m -1)t^2 + 4t - 1 = 0$ với $t \in ( -1; 1 )$

 

 

 

 

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lanphuong000: 25-07-2013 - 10:05

[tranphuonganh97]

4. Tìm m để pt sau có nghiệm $x \in (0;\frac{2\pi}{3})$

                       $msinx -(m-1) cosx= 3-2m$   

- TH1: m=0 => pt vô nghiệm

- TH2: $m\neq 0$ . Khi đó : $sin^2x=\frac{3-2m+(m-1)cosx}{m}$

Có: $sin^2x+cos^2x=1$

nên có: $(\frac{3-2m+(m-1)cosx}{m})^2+cos^2x=1$

<=> $f(t)=t^2(2m^2-2m+1)+2t(-2m^2+5m-3)+3m^2-12m+9=0$

Ta có: $x \in (0;\frac{2\pi}{3})$ <=> $\frac{-1}{2}\leq cosx\leq 0$

Do đó ta cần tìm m để $f(t)=t^2(2m^2-2m+1)+2t(-2m^2+5m-3)+3m^2-12m+9=0$ có nghiệm thoả mãn: $\frac{-1}{2}\leq t\leq 0$

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta' =(-2m^2+5m-3)^2-(2m^2-2m+1)(3m^2-12m+9)\geq 0\\ 0\geq t_1+t_2\geq -1\\ (t_1+\frac{1}{2})(t_2+\frac{1}{2})\geq 0\\ t_1t_2\leq 0\end{matrix}\right.$

Giải hệ tìm đc m

[Phuong Thu Quoc]

 

- TH1: m=0 => pt vô nghiệm

- TH2: $m\neq 0$ . Khi đó : $sin^2x=\frac{3-2m+(m-1)cosx}{m}$

Có: $sin^2x+cos^2x=1$

nên có: $(\frac{3-2m+(m-1)cosx}{m})^2+cos^2x=1$

<=> $f(t)=t^2(2m^2-2m+1)+2t(-2m^2+5m-3)+3m^2-12m+9=0$

Ta có: $x \in (0;\frac{2\pi}{3})$ <=> $\frac{-1}{2}\leq cosx\leq 0$

Do đó ta cần tìm m để $f(t)=t^2(2m^2-2m+1)+2t(-2m^2+5m-3)+3m^2-12m+9=0$ có nghiệm thoả mãn: $\frac{-1}{2}\leq t\leq 0$

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta' =(-2m^2+5m-3)^2-(2m^2-2m+1)(3m^2-12m+9)\geq 0\\ 0\geq t_1+t_2\geq -1\\ (t_1+\frac{1}{2})(t_2+\frac{1}{2})\geq 0\\ t_1t_2\leq 0\end{matrix}\right.$

Giải hệ tìm đc m

sao lại thế nhỉ

 

[AnnieSally]

1. $3\sin (x-\frac{\pi}{3})+4\sin (x+\frac{\pi}{3})+5\sin (5x+\frac{\pi}{6})=0$

$\Leftrightarrow 3\sin(x-\frac{\pi}{3})+4\cos\left [ \frac{\pi}{2}-(x+\frac{\pi}{6}) \right ]=-5\sin(5x+\frac{\pi}{6})\Leftrightarrow 3\sin(x-\frac{\pi}{3})+4\cos(\frac{\pi}{3}-x)=5\sin\left [ (5x+\frac{\pi}{6})+\pi \right ]\Leftrightarrow \frac{3}{5}\sin(x-\frac{\pi}{3})+\frac{4}{5}\cos(x-\frac{\pi}{3})=\sin(5x+\frac{7x}{6})$

Đặt $\sin \alpha=\frac{4}{5},\cos \alpha=\frac{3}{5}$

$PT\Leftrightarrow \sin\left [ (x-\frac{\pi}{3})+\alpha \right ]=\sin(5x+\frac{7x}{6})\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\dfrac{9\pi}{24}+\dfrac{\alpha}{4}+\dfrac{k\pi}{2} & \\ x=\dfrac{\pi}{36}-\dfrac{\alpha}{6}+\dfrac{k\pi}{3},k\in \mathbb{Z} & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 27-11-2013 - 19:57