2 replies to this topic

[wtuan159]

Mình làm cách này ko biết đúng ko?

Do $\frac{\pi }{2}$ ko phải nghiệm

Đặt $sinx=kcosx$

<=>$1-cos^{2}x-2kcos^{2}x+k^{2}cos^{2}x=0$

<=>$1-(k-2k+k^{2})cos^{2}x=0(1)$

Ta có $sin^{2}x+cos^{2}x=1$

<=>$k^{2}cos^{2}x+cos^{2}x=1$

<=>$(k^{2}+1)cos^{2}x=1$(2)

từ (1)và(2) ta có:

$\left\{\begin{matrix}

$(1-2k+k^{2})cos^{2}x=1 (3)&  & \\ $

 (k^{2}+1)cos^{2}x=1(4)&  & $

\end{matrix}\right.$

Lấy (3)chia (4):

$<=>\frac{k^{2}-2k+1}{k^{2}+1}=1$

<=>$k=0$

(3)$=>cos^{2}x=1 =>1+cos2x=2=>x=k\pi$ 

 

 

Edited by wtuan159, 25-07-2013 - 20:06.

[25 minutes]

Mình làm cách này ko biết đúng ko?

Mình có cách giải ngắn hơn

Sử dụng $\sin^x+ \cos^2x=1$ ta có phương trình tương đương với

              $4(\sin^2x+\cos^2x)-\cos^2x=2\sin x\cos x-\sin^2x+3(\sin^x+\cos^2x)$

 $\Leftrightarrow 2\sin x\cos x+6\sin^2x=0$

 $\Leftrightarrow 2\sin x(\cos x+ 3\sin x)=0$

Đến đây ta được phương trình lượng giác cơ bản rồi 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

Phương trình ban đầu tương đương:

$\cos^2{x} - \sin^2{x} + 2\sin{x}\cos{x} = 1$

$\Leftrightarrow \cos{2x} + \sin{2x} = 1 \Leftrightarrow \cos{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$

 

Phương trình này có hai họ nghiệm: $x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ và $x = k\pi \, (k \in Z)$