Chủ đề này có 8 trả lời

[necromancer]

Chào các bạn,

Trong định nghĩa của không gian xác suất (W, F, P) với W là không gian mẫu, F là không gian sự kiện và P là độ đo xác suất, thì F phải là tập borel sigma-algebra nhỏ nhất từ F, i.e. F chứa toàn bộ các đoạn mở của W.

1) Tại sao F phải là tập Borel?
2) Liệu F có thể định nghĩa từ các đoạn ĐÓNG của W hay không? Tôi có hỏi một vài người nhưng họ chỉ trả lời là CHƯA thấy ai định nghĩa như vậy.

Rất mong nhận được trả lời của các bạn.

Xin cám ơn.

[vuhung]

1. Mình nghĩ F là tập Borel để điều kiện 4 trong định nghĩa về xác suất được thoả mãn( cả khi n hữu hạn hay n = inf)
http://mathworld.wol...lityAxioms.html

2. Hai cách đó là hoàn toàn tương đương. Vì với một tập mở E trong F thì F\E sẽ là tập đóng.
http://mathworld.wol...ma-Algebra.html

Trong 2, lấy ví dụ đơn giản là độ đo của (0,1) và [0,1] là bằng nhau trên R. Một tập đóng. Một tập mở.

Có gì sau các bác fix dùm em nhé. Em hơi bị vô học phần từ Kolmogorov Axioms trở đi

[mitdac]

Mình ko rành về cái này lắm nhưng trên 1 kg xs nói chung thì làm gì có kn tập Borel . Có phải đang xét kg là R ko ?

[vuhung]

Mình ko rành về cái này lắm nhưng trên 1 kg xs nói chung thì làm gì có kn tập Borel . Có phải đang xét kg là R ko ?

Không chỉ hạn chế trong R. Định nghĩa hiện đại nhất, dựa trên tiên đề mà Kolmogorov xây dựng, nếu bạn đã đọc mấy cái links mình đưa, thì đều dính đến topology, rồi Lebesgue measure nữa.

[mitdac]

Thì thế , đn theo tiên đề của Kolmogorov là trên 1 kg đo chứ đâu có giới hạn trên 1 kgtp đâu mà xét đến sigma-đs Borel

[vuhung]

Thì thế , đn theo tiên đề của Kolmogorov là trên 1 kg đo chứ đâu có giới hạn trên 1 kgtp đâu mà xét đến sigma-đs Borel

Có dùng. Cái này hơi khó, bù lại cực kì chặt trẽ về mặt lí luận, nhưng nếu bạn có thời gian: http://probability.net/ Ngay từ chương đầu họ đã nói về Sigma-algebra rồi.

[hoadaica]

theo minh biet thi Borel \sigma-algebra dinh nghia o dau ma chang duoc, bat ky kg topo nao, khong nhat thiet tren R, hay ngoai duong pho.

[mitdac]

Thế thì mình ko biết . Mình chỉ biết sm-đs Borel là sm-đs sinh ra từ họ các tập mở (đóng).Vì thế nó chỉ có nghĩa khi ta xét xs trên 1 kg tp . Có thể bây giờ có đn sm-đs Borel trên 1 tập tùy ý?

[necromancer]

Cám ơn bạn Vuhung đã đưa ra 2 links rất hữu ích.

1) Định nghĩa từ Borel có nhiều cái lợi. Thứ 1 mình thấy là chặt chẽ. Thứ 2 là sau này sẽ rất hữu ích khi tính tích phân Lebesgue và mở rộng các khái niệm random variable, random vector và random processes.
2) Thật ra định nghĩa từ đoạn đóng hay đoạn mở đều được vì sigma-algebra bao gồm intersection and union, và tập đóng = infinte union của tập mở và tập mở = infinite intersection của tập đóng.

Rất cám ơn các bạn đã trả lời.

Xin cám ơn.