Đề: phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc để xác suất có ít nhất 1 con xuất hiện mặt 1 chấm lớn hơn hay bằng 0.95.
Giải: gọi A là biến cố có ít nhất 1 con xuất hiện mặt 1 chấm
P(A) = 1- P(A bù). => P(A bù )<0.05
Do các lần gieo xúc xắc độc lập với nhau nên
P(Ai) = $\frac{5}{6}$ => $\frac{5}{6}^{n}$ <=0.05 => n=17.
vậy phải gieo ít nhất 17 lần để có kết quả là có ít nhất 1 con xuất hiện mặt 1.
Nhưng nếu hiểu thông thường thì xác suất xuất hiện mặt 1 chấm là 1/6 => gieo ít nhất 6 lần sẽ có ít nhất 1 con xuất hiện mặt 1.
Mình thấy nó trái ngược nhau quá.
Bạn hiểu chưa đúng !
XS xuất hiện mặt 1 là $\frac{1}{6}$ không có nghĩa là cứ gieo ít nhất $6$ lần thì sẽ có ít nhất $1$ lần được mặt 1
Mà phải hiểu thế này :
Khi gieo xúc sắc $6$ lần thì $khả năng$ được mặt 1 $đúng 1 lần$ là cao nhất.Cụ thể là :
Khả năng mặt 1 xuất hiện $0$ lần là : $P(0)=(\frac{5}{6})^6=\frac{15625}{46656}$
Khả năng mặt 1 xuất hiện $đúng 1 lần$ là $P(1)=C_{6}^{1}.(\frac{1}{6}).(\frac{5}{6})^5=\frac{18750}{46656}$
Khả năng mặt 1 xuất hiện $đúng 2 lần$ là $P(2)=C_{6}^{2}.(\frac{1}{6})^2.(\frac{5}{6})^4=\frac{9375}{46656}$
Khả năng mặt 1 xuất hiện $đúng 3 lần$ là $P(3)=C_{6}^{3}.(\frac{1}{6})^3.(\frac{5}{6})^3=\frac{2500}{46656}$
Khả năng mặt 1 xuất hiện $đúng 4 lần$ là $P(4)=C_{6}^{4}.(\frac{1}{6})^4.(\frac{5}{6})^2=\frac{375}{46656}$
Khả năng mặt 1 xuất hiện $đúng 5 lần$ là $P(5)=C_{6}^{5}.(\frac{1}{6})^5.(\frac{5}{6})^1=\frac{30}{46656}$
Khả năng mặt 1 xuất hiện $ 6 lần$ là $P(6)=C_{6}^{6}.(\frac{1}{6})^6=\frac{1}{46656}$
Rõ ràng $P(1)$ là lớn nhất, nhưng XS có ít nhất 1 mặt 1 chỉ có $P(A)=1-P(0)=\frac{31031}{46656}$ (chỉ xấp xỉ $0,6651$)
nghĩa là khả năng không xuất hiện mặt 1 vẫn khá cao (khoảng $0,3349$)
Phải gieo xúc sắc ít nhất 17 lần thì XS có ít nhất 1 mặt 1 mới vượt quá $0,95$.
