Đến nội dung


Hình ảnh

Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 389 trả lời

#1 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 27-07-2013 - 14:17

*
Phổ biến

Để nối tiếp sự thành công của chuyên mục ÔN THI ĐẠI HỌC  trong box bất đẳng thức và đặc biệt để giúp các bạn $98$ có một kết quả tốt nhất trong kì thi đại học 2016 sắp tới, mình nghĩ một topic như thế này được lập ra sẽ rất có ý nghĩa!

Cũng như những năm trước, tiêu chí của Topic là :

  • Các đề bài phải rõ ràng, sáng sủa, gõ Latex và viết có dấu.
  • Giải như một bài thi, không được nêu chung chung,nếu có thể các bạn hãy nêu hướng làm.
  • Cấm những vụ cãi vã, mà phải thật sự có tinh thần xây dựng Topic một cách lành mạnh.
  • Không cho phép những bài toán nhiều hơn 4 biến, những cách giải sử dụng dồn biến (Kiểu đậm chất HSG) S.O.S, p,q,r ... , hạn chế tối thiểu việc sử dụng các kí hiệu $\sum ,\prod$ vào bài làm
  • Khuyễn khích các bài toán mang đậm chất " thi đại học" của mấy năm nay, chẳng hạn như dồn về 1 biến rồi sử dụng công cụ đạo hàm

Rất mong sự đóng góp tích cực của tất cả các bạn!
Mình xin mở đầu bằng vài bài toán sau :

Bài 1 :  Ch0 $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của $P=a^2b^2c^2$

Bài 2 : Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$

Tìm GTNN và GTLN của $P=\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{(a+b+c)^3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25 minutes: 22-07-2015 - 16:13

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#2 pqqsang

pqqsang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-07-2013 - 09:59

Bài 3

Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả $c\leqslant b\leqslant a$. Tìm GTNN của

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 06-08-2013 - 18:57


#3 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 28-07-2013 - 14:51

 

Bài 2 : Cho $a,b,c$ là các số thực khác 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$

Tìm GTNN và GTLN của $P=\frac{a^2b+b^2c+c^2a}{(a+b+c)^3}$

 

Tình cờ lục lọi mấy bài toán, lại có ở đây http://diendantoanho...acadbbda-geq-4/



#4 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 03-08-2013 - 13:02

Bài 4: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+6z^{2}=4z(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{x^{3}}{y(x+z)^{2}}+\frac{y^{3}}{x(y+z)^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{z}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 03-08-2013 - 19:06


#5 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 03-08-2013 - 19:24

Bài 4: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+6z^{2}=4z(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{x^{3}}{y(x+z)^{2}}+\frac{y^{3}}{x(y+z)^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{z}$

Bài này la lá bài thi khối A năm nay :)

Từ giả thiết ta có $(\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2+6=4(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})$

Đặt $\frac{x}{z}=a,\frac{y}{z}=b\Rightarrow a^2+b^2+6=4(a+b)$

             $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4(a+b)=a^2+b^2+6\geqslant 2ab+6\\ 4(a+b)=a^2+b^2+6\geqslant 2(a+b)+4 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2(a+b)\geqslant ab+3\\ a+b\geqslant 2 \end{matrix}\right.$

Ta có $P=\frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\sqrt{a^2+b^2}$

$\Rightarrow P \geqslant \frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\sqrt{\frac{(a+b)^2}{2}}\geqslant Q+\sqrt{2}$

Xét $Q$, áp dụng AM-GM ta có 

            $\frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{a+1}{8}+\frac{ab+b}{8}\geqslant \frac{3a}{4}$

            $\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\frac{b+1}{8}+\frac{ab+a}{8}\geqslant \frac{3b}{4}$

Cộng 2 bất đẳng thức trên lại ta được

           $Q\geqslant \frac{a+b}{2}-\frac{ab}{4}-\frac{1}{4}\geqslant \frac{a+b}{2}-\frac{2(a+b)-3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{1}{2}+\sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1$, hay $x=y=z>0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#6 Mai Duc Khai

Mai Duc Khai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 617 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa

Đã gửi 03-08-2013 - 19:58

Bài 5: 

Cho $x,y,z$ là nghiệm của hệ 2 phương trình:

$x^2  + xy + y^2  = 3 $ và $y^2  + yz + z^2  = 16 $

 
Tìm max của: $P=xy + yz + zx$
 
 

 

 


Tra cứu công thức toán trên diễn đàn


Học gõ Latex $\to$ Cách vẽ hình trên VMF


Điều mà mọi thành viên VMF cần phải biết và tuân thủ

______________________________________________________________________________________________

‎- Luật đời dạy em cách Giả Tạo
- Đời xô ... Em ngã
- Đời nham ... Em hiểm

- Đời chuyển ... Em xoay

Đời cay ... Em đắng


#7 pqqsang

pqqsang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-08-2013 - 21:42

Bài 6

Cho 3 số thực a,b,c không âm sao cho có đúng 2 trong 3 số không nhỏ hơn 1. Tìm GTNN của

$\sqrt{3((\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b})^{2}+\frac{1}{2}(a+b+c)^{2})}-\frac{1}{ab+bc+ac}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 04-08-2013 - 21:43


#8 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 04-08-2013 - 22:43

Bài 7: Với các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: $x+y+1=z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

 

$P=\frac{x^{3}}{x+yz}+\frac{y^{3}}{y+zx}+\frac{z^{3}}{z+xy}+\frac{14}{(z+1)\sqrt{(x+1)(y+1)}}$



#9 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 06-08-2013 - 19:09

Bài 3

Cho a,b,c là 3 số thực không âm thoả $c\leqslant b\leqslant a$. Tìm GTNN của

$\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{9}$

Do điều kiện $c\leqslant b\leqslant a$ đã được sửa nên ta sẽ chứng minh

                       $\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}\geqslant \frac{a+b+c}{2}$

        $\Leftrightarrow (\frac{ab}{b+c}-\frac{a}{2})+(\frac{bc}{c+a}-\frac{b}{2})+(\frac{ca}{a+b}-\frac{c}{2})\geqslant 0$

        $\Leftrightarrow \frac{ab-ac}{b+c}+\frac{bc-ab}{c+a}+\frac{ca-bc}{a+b}\geqslant 0$

        $\Leftrightarrow (ab-ac)(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a})+(bc-ca)(\frac{1}{c+a}-\frac{1}{a+b})\geqslant 0$

        $\Leftrightarrow \frac{a(a-b)(b-c)}{(b+c)(c+a)}-\frac{c(a-b)(b-c)}{(c+a)(a+b)}\geqslant 0$

Do $a\geqslant b\geqslant c$ nên ta chỉ cần chứng minh

                         $\frac{a}{(b+c)(c+a)}-\frac{c}{(c+a)(a+b)}\geqslant 0\Leftrightarrow \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{c}{a+b}$

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng do giả thiết

 $\Rightarrow P\geqslant \frac{a+b+c}{2}+\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{9}=\frac{11(a+b+c)}{18}+\frac{1}{2(a+b+c)}\geqslant \frac{\sqrt{11}}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{11}}{11}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#10 thanhdotk14

thanhdotk14

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 268 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định

Đã gửi 07-08-2013 - 14:56

Bài 4: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x^{2}+y^{2}+6z^{2}=4z(x+y)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 

$P=\frac{x^{3}}{y(x+z)^{2}}+\frac{y^{3}}{x(y+z)^{2}}+\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{z}$

Bài giải:

Từ giả thiết ta suy ra: $\frac{x^2}{z^2}+\frac{y^2}{z^2}+6=4\left(\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)$

Đặt $\left(\frac{x}{z};\frac{y}{z}\right)\to (a;b)$ (với $a,b>0$)

Khi đó: ta có : $a^2+b^2+6=4(a+b)$

$\Rightarrow 2\le a+b\le 6$

$\Rightarrow a^2+b^2\ge 2$

$P$ đượcviết lại thành:

$$P=\frac{x^3}{y(x+z)^2}+\frac{y^3}{x(y+z)^2}+\sqrt{\frac{x^2}{z^2}+\frac{y^2}{z^2}}$$

$$=\frac{a^3}{b(a+1)^2}+\frac{b^3}{a(b+1)^2}+\sqrt{a^2+b^2}$$

Ta có: $\sqrt{a^2+b^2}\ge \sqrt{2}$

Mặt khác: Theo $AM-GM$ ta có: $$2b(a+1)^2=2b(a+1)(a+1)\le \left(\frac{2b+2a+2}{3}\right)^3\le (a+b)^3$$

Tương tự ta cũng có: $2a(b+1)^2\le (a+b)^3$

Do đó ta có: $$P\ge 2\left(\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3}\right)+\sqrt{2}$$

Ta cần chứng minh $\frac{a^3+b^3}{(a+b)^3}\ge \frac{1}{4}\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab(a+b)$

Nhưng bất đẳng thức trên luôn đúng 

Từ đó ta có: $MaxP=\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$ 

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1\Leftrightarrow x=y=z=1$

================================

p/s: s r nha, mình gửi bài r mới thấy bài này đã đc giải, ý tưởng giống bạn "Tóc Ngắn" r  >:)  >:)  >:)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdotk14: 07-08-2013 - 15:05

-----------------------------------------------------

 

:ukliam2: Untitled1_zps6cf4d69d.jpg :ukliam2:


#11 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 07-08-2013 - 17:00

Tạm thời bỏ qua $1$ số bài toán khó trên, chúng ta vẫn tiếp tục với những bài toán sau, được sưu tầm trên nguoithay.vn, rất mong mọi người tham gia nhiệt tình  :like 

Bài 8 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a=b+c+abc$

Tìm GTLN của $P=\frac{(c+c\sqrt{ab})^2}{(a+b)(c^2+1)}+\frac{2c}{(c^2+1)\sqrt{c^2+1}}$

Bài 9 : Cho $a,b$ là các số thực dương và $a^2+b^2=a+b$

Tìm GTNN của $P=3a+2b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}}+\frac{16}{\sqrt{3a+1}}$

Bài 10 : Cho $a,b>0$ và $2(a^2+b^2)+\frac{1}{ab}=5$

Tìm GTNN của $P=\frac{3}{1+x^2}+\frac{3}{1+y^2}-\frac{4}{1+2xy}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 07-08-2013 - 17:01

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#12 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 09-08-2013 - 20:02

Bài 8 : Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a=b+c+abc$

Tìm GTLN của $P=\frac{(c+c\sqrt{ab})^2}{(a+b)(c^2+1)}+\frac{2c}{(c^2+1)\sqrt{c^2+1}}$

 

Bài 8 có ở đây



#13 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 09-08-2013 - 20:17

Bài 9 : Cho $a,b$ là các số thực dương và $a^2+b^2=a+b$

Tìm GTNN của $P=3a+2b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}}+\frac{16}{\sqrt{3a+1}}$

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=1$ nên viết lại biểu thức đã cho thành:

 

$P=\left (a+3b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}} \right )+\left ( 3a+1+\frac{16}{\sqrt{3a+1}} \right )-(a+b)-1$

 

Từ giả thiết đã cho suy ra: $a+b=a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}\Leftrightarrow a+b\leq 2$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

 

$a+3b+\frac{16}{\sqrt{a+3b}}=a+3b+\frac{8}{\sqrt{a+3b}}+\frac{8}{\sqrt{a+3b}}\geq 12$

 

$3a+1+\frac{16}{\sqrt{3a+1}}=3a+1+\frac{8}{\sqrt{3a+1}}+\frac{8}{\sqrt{3a+1}}\geq 12$

 

Do đó: $P \geq 24 - 2 -1 = 21$, dấu bằng xảy khi và chỉ khi $a=b=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 19-04-2014 - 17:23


#14 snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN TPHCM
  • Sở thích:Nuôi cá vàng

Đã gửi 09-08-2013 - 20:34


 

Bài 1 :  Ch0 $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của $P=a^2b^2c^2$

Cái gì chứ topic này là tớ ủng hộ à

Bài 1 tham khảo tại đây http://diendantoanho...-bất-đẳng-thức/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 29-07-2015 - 11:57


#15 ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:volleyball.

Đã gửi 11-08-2013 - 09:54

Góp thêm một bài dùng đạo hàm:

Bài 11: Cho x,y,z $\in \left [ 0;4 \right ]$ thoả $xyz$=1

 

Tìm GTLN của biểu thức : $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

 
 
 
 
PS: Bạn nhớ đánh số bài vào nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 11-08-2013 - 11:00

ONG NGỰA 97. :wub: 


#16 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 12-08-2013 - 11:34

Bài 12: Cho $a,b>0$ và $a+b+1=3ab$

Tìm GTLN của $P=\frac{3a}{b(a+1)}+\frac{3b}{a(b+1)}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#17 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 13-08-2013 - 20:11

Bài 12: Cho $a,b>0$ và $a+b+1=3ab$

Tìm GTLN của $P=\frac{3a}{b(a+1)}+\frac{3b}{a(b+1)}+\frac{1}{a+b}-\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}$

$t=ab,a+b=3t-1\ge 2\sqrt{ab}=2\sqrt{t}\Rightarrow t\ge 1$

$P=\frac{3(12t^2-9t+1)}{4t^2}+\frac{1}{3t-1}-\frac{9t^2-8t+1}{t^2}=\frac{5t-1}{4t^2}+\frac{1}{3t-1}=f(t)$

$f(t)\le \frac{3}{2} \Leftrightarrow (t-1)(18t^2-7t+1)\ge 0$

$P(1,1)=\frac{3}{2}.\max P=\frac{3}{2}$



#18 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 13-08-2013 - 20:49

 

Bài 10 : Cho $a,b>0$ và $2(a^2+b^2)+\frac{1}{ab}=5$

Tìm GTNN của $P=\frac{3}{1+x^2}+\frac{3}{1+y^2}-\frac{4}{1+2xy}$

$t=ab, x^2+y^2=\frac{5t-1}{2t}\ge 2t \Rightarrow \frac{1}{4}\le t \le 1$

$P=\frac{3(2+x^2+y^2)}{1+x^2y^2+x^2+y^2}-\frac{4}{1+2xy}=3\frac{9t-1}{2t^3+7t-1}-\frac{4}{1+2t}\ge \frac{5}{3}\Leftrightarrow (t-1)(10t^3+27t^2-19t+4)\le 0\Leftrightarrow 10t^3+27t^2-19t+4\ge 0$

$10t^3+27t^2-19t+4=(t-\frac{3}{10})^2(10t+33)+\frac{1}{10}(1-t)+\frac{93}{100}>0$

$P(1,1)=\frac{5}{3}.\min P=\frac{5}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 13-08-2013 - 20:52


#19 daicahuyvn

daicahuyvn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 14-08-2013 - 06:14



 

Góp thêm một bài dùng đạo hàm:

Bài 11: Cho x,y,z $\in \left [ 0;4 \right ]$ thoả $xyz$=1

 

Tìm GTLN của biểu thức : $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

 
 

 

$P=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}$

TH1:$z\ge 1,xy\le 1$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}\le \frac{2\sqrt{z}+1}{\sqrt{z+1}}=f(z)$

$f(z)\le \sqrt{5}\Leftrightarrow (\sqrt{z}-2)^2\ge 0$

TH2: $z\le 1,xy \ge 1$.Giả sử $x\ge y$,ta có $yz\le 1,x \ge 1$

$\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z}}\le \frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\le \sqrt{5}$

 

$P=\sqrt{5}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2},z=4$

$\max P=\sqrt{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daicahuyvn: 14-08-2013 - 10:42


#20 pqqsang

pqqsang

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-08-2013 - 10:58

Bài 13

Cho $a\geqslant b\geqslant c>0$ tìm GTNN của:

P=$\frac{(3ab+bc)^{2}}{b^{4}}+\frac{121b^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+8ac}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pqqsang: 15-08-2013 - 10:59





3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh