Đến nội dung

Hình ảnh

Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 389 trả lời

#361
bnprovip

bnprovip

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Cho các số thực không âm thỏa mãn: $xy+yz+zx>0$ và z là số lơn nhất trong ba số x,y,z.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{x}{y+z} +2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}$



#362
Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Cho $a,b,c,d >0$ và $a+b+c+d=2$. Chứng minh :

 $\frac{1}{1+3a^2}+\frac1{1+3b^2}+\frac1{1+3c^2}+\frac1{1+3d^2} \geq \frac{16}{7}$


         LONG VMF NQ MSP 


#363
Love Inequalities

Love Inequalities

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

bổ sung bài làm chơi : Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn $x+y+2z=xy+1$. Tìm GTLN $P=\frac{2}{(x+y+x)^2}-\frac{7}{3(x+y+z)^2}+\frac{1}{2(x^2+y^2)+3z^2}$

Bạn xem lại đề chút được không?



#364
VuHongQuan

VuHongQuan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết

Bạn xem lại đề chút được không?

de chuan  



#365
Love Inequalities

Love Inequalities

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết

de chuan  

Tại tớ thấy chỗ $\left(x+y+x\right)^2$ có vẻ hơi kì quặc  :wacko:  :wacko:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Love Inequalities: 26-11-2015 - 23:36


#366
hoangtan1998

hoangtan1998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{20}{a+b+c}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtan1998: 01-12-2015 - 23:26


#367
NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$



#368
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

$Cho \left\{x,y,z>0\begin{matrix} \\xyz=1 \end{matrix}\right. CMR:\frac{x^{2}}{x+y+y^{3}z}+\frac{y^{2}}{y+z+z^{3}x}+\frac{z^{2}}{x+z+x^{3}y} \geq 1$

Ta có $\frac{x^2}{x+y+y^3z}=\frac{x^2}{x+y+\frac{y^2}{x}}=\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}=x-\frac{xy(x+y)}{x^2+xy+y^2}\geqslant x-\frac{xy(x+y)}{\frac{3(x+y)^2}{4}}=x-\frac{4xy}{3(x+y)}\geqslant z-\frac{4xy}{6\sqrt{xy}}=x-\frac{2\sqrt{xy}}{3}\geqslant \frac{2x-y}{3}$

Tương tự ta có 

  $P\geqslant \sum \frac{2x-y}{3}=\frac{x+y+z}{3}\geqslant \sqrt[3]{xyz}=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#369
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:

$P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{20}{a+b+c}$

Sử dụng SOS và AM-GM bạn chứng minh

  $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geqslant \frac{30}{(a+b+c)^2}$

Đưa về hàm số $f(t),t=\frac{1}{a+b+c}>0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#370
hoangtan1998

hoangtan1998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Sử dụng SOS và AM-GM bạn chứng minh

  $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geqslant \frac{30}{(a+b+c)^2}$

Đưa về hàm số $f(t),t=\frac{1}{a+b+c}>0$

SOS là gì vậy bạn? Mình dùng bđt trung bình điều hòa có được không?



#371
hoangtan1998

hoangtan1998

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cho x, y, z>0, tìm GTLN

$P=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\frac{1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtan1998: 07-12-2015 - 23:15


#372
hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết

Cho x, y, z>0, tìm GTLN

$P=\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}}-\frac{1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$

Hình như là (x+1)(y+1)(z+1) chứ nhỉ?

http://diendantoanho...21-frac2a1b1c1/


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#373
miubeo

miubeo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết



#374
conan98md

conan98md

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: abc=1. Tìm GTLN của P

 

P=$4\sqrt[3]{\frac{2a}{7a^{2}+3b^{2}+6c}}+4\sqrt[3]{\frac{2b}{7b^{2}+3c^{2}+6a}}+\frac{abc^{2}}{a+b+c}$

 



#375
manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c+abc=4.

Chứng minh rằng: a+b+c$\geqslant$ab+bc+ca.


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#376
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a+b+c+abc=4.

Chứng minh rằng: a+b+c$\geqslant$ab+bc+ca.

Bạn có thể tìm bài này ở ĐÂY


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#377
gatoanhoc1998

gatoanhoc1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Bạn xem lại đề chút được không?

thực tế là bài trên sửa x thành 2. dấu = khi x=y=3, z=2



#378
Bubble

Bubble

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a\geq 0,b\geq 0,c>0,a+b+c=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P=$\frac{1}{2015}ln(1+a^{2})+\frac{1}{2016}ln(1+b^{2})$+$\frac{8(1-\sqrt{c^{2}+3})}{3c}$



#379
pndpnd

pndpnd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Cho $x^3+y^3+z^3=2$. Tìm GTNN

$P=\frac{x^4}{y+z}+\frac{y^4}{x+z}+\frac{z^4}{x+y}$



#380
pndpnd

pndpnd

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Cho x,y,z dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh:

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\geq x^2+y^2+z^2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh