Chủ đề này có 4 trả lời

[G_Dragon88]

Bài 1: 

a, CMR: B = $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt{64}} < 14$

b, Cho:  C = $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...........+\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$

 CMR: C không phải là số nguyên

Bài 2:

a, So sánh: A= $\sqrt{2009}-\sqrt{2007}$

                   B = $\sqrt{2010}-\sqrt{2008}$

b, So sánh: M = $\sqrt{2009}+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}$

                   N = $\sqrt{2007}+\sqrt{2008}+\sqrt{2015}$

Bài 3:

 Với n $\epsilon$ N*, CMR:

$\frac{1}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+2})^{3}} < \frac{1}{8} (\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi G_Dragon88: 28-07-2013 - 22:27

[letankhang]

Bài 1: 

a, CMR: B = $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt{64}} < 14$

 

Ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát hơn :
Ta có :

$\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})$ với mọi $k\epsilon \mathbb{N}(k\neq 0)$

Do đó :

$B<2[(\sqrt{64}-\sqrt{64-1})+...+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(\sqrt{2}-\sqrt{1})]=2(\sqrt{64}-1)=2(8-1)=14$ 

$=>B<14$ $(đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 28-07-2013 - 22:40

[Ha Manh Huu]

 

Bài 2:

a, So sánh: A= $\sqrt{2009}-\sqrt{2007}$

                   B = $\sqrt{2010}-\sqrt{2008}$

 

ta so sánh $C=\sqrt{2009}+\sqrt{2008}$ và $D=\sqrt{2007}+\sqrt{2010}$

ta có 2008.2009>2007.2010 nên ta có $D^{2}=(\sqrt{2007}+\sqrt{2010} )^{2}=2008+2008+2\sqrt{2007.2010}< (\sqrt{2008}+\sqrt{2009})^{2}=C^{2}\Rightarrow C>D\Rightarrow A>B$

[G_Dragon88]

Ai làm hộ mình bài 3 với..................................................

[NLBean]

 

b, Cho:  C = $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...........+\frac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$

 CMR: C không phải là số nguyên

 

$Ta  có : \frac{1}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}} \leq \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+1}} \leq \frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k+2}}$

Áp dụng vào bài , ta có :

$\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{3}} + .... + \frac{1}{\sqrt{63} + \sqrt{65}} \leq C \leq \frac{1}{\sqrt{0} + \sqrt{2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{62} + \sqrt{64}}$

Sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu , ta thu được :

$3,5 \leq C \leq 4$ => $C$ không phải là số nguyên