Khảo sát sự hội tụ của dãy $x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2}$
#1
Đã gửi 29-07-2013 - 13:54
#2
Đã gửi 29-05-2017 - 11:51
Ta xét từng trường hợp
$x_0<1$ và $1<x_0<2$ , $x_0$>2...
ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy $x_{2n}$ và dãy $x_{2n+1}$ hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp
Không có chữ ký!!!
#3
Đã gửi 30-05-2017 - 10:03
Đề bài: Khảo sát sự hội tụ của dãy số $x_n$ với$$\begin{cases}x_0 \geq 0 \\ x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2} \end{cases} \ \ \ n \geq 0$$
Ta gọi $\alpha$ là nghiệm thực của phương trình $x=\frac{6}{2+x^2}$
$\Rightarrow \alpha =\frac{\sqrt[3]{3}(27+\sqrt{753})^{\frac{1}{3}}-2\sqrt[3]{9}(27+\sqrt{753})^{-\frac{1}{3}}}{3}\approx 1,456164246$
Xét các trường hợp :
1) $x_0=\alpha$
Bằng quy nạp, ta chứng minh được $x_n=\alpha ,\forall n\geqslant 0\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$
2) $x_0\geqslant 0$ và $x_0\neq \alpha$ :
Cũng bằng quy nạp, ta chứng minh được $\lim x_n$ không tồn tại $\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.
Kết luận :
+ Nếu $x_0=\alpha$ : dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$ ($\alpha$ là số thực đã nói ở trên)
+ Các trường hợp khác : dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.
- NTL2k1 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#4
Đã gửi 26-07-2019 - 09:51
Ta xét từng trường hợp
x0<1x0<1 và 1<x0<21<x0<2 , x0x0>2...
ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy x2nx2n và dãy x2n+1x2n+1 hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh