Đến nội dung


Hình ảnh

Khảo sát sự hội tụ của dãy $x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 29-07-2013 - 13:54

Đề bài: Khảo sát sự hội tụ của dãy số $x_n$ với
$$\begin{cases}x_0 \geq 0 \\ x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2} \end{cases} \ \ \ n \geq 0$$

 


ĐCG !

#2 Sonhai224

Sonhai224

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

Đã gửi 29-05-2017 - 11:51

Ta xét từng trường hợp 

$x_0<1$ và $1<x_0<2$ , $x_0$>2...

ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy $x_{2n}$ và dãy $x_{2n+1}$ hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp


Không có chữ ký!!!


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-05-2017 - 10:03

 

Đề bài: Khảo sát sự hội tụ của dãy số $x_n$ với
$$\begin{cases}x_0 \geq 0 \\ x_{n+1}=\frac{6}{2+x_n^2} \end{cases} \ \ \ n \geq 0$$

 

Ta gọi $\alpha$ là nghiệm thực của phương trình $x=\frac{6}{2+x^2}$

$\Rightarrow \alpha =\frac{\sqrt[3]{3}(27+\sqrt{753})^{\frac{1}{3}}-2\sqrt[3]{9}(27+\sqrt{753})^{-\frac{1}{3}}}{3}\approx 1,456164246$

Xét các trường hợp :

1) $x_0=\alpha$

    Bằng quy nạp, ta chứng minh được $x_n=\alpha ,\forall n\geqslant 0\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$

2) $x_0\geqslant 0$ và $x_0\neq \alpha$ :

    Cũng bằng quy nạp, ta chứng minh được $\lim x_n$ không tồn tại $\Rightarrow$ dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.

 

Kết luận :

+ Nếu $x_0=\alpha$ : dãy $\left \{ x_n \right \}$ hội tụ về $\alpha$ ($\alpha$ là số thực đã nói ở trên)

+ Các trường hợp khác : dãy $\left \{ x_n \right \}$ không hội tụ.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 09:51

Ta xét từng trường hợp 

x0<1x0<1 và 1<x0<21<x0<2 , x0x0>2...

ở các trường hợp này ta đều chứng minh được các dãy x2nx2n và dãy x2n+1x2n+1 hội tụ vào 1 và 2 nhờ quy nạp


 

 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh