Chứng minh rằng phương trình : $x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=1999$
Có vô số nghiệm nguyên .
Chứng minh rằng phương trình : $x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}=1999$
Có vô số nghiệm nguyên .
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
Ta \; co\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;(m-n)^3+(m+n)^3=2m^3+6mn^2 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \;Ta \;tim \;nghiem \;\; \;co \;dang \; (x,y,z,t)=(a-b,a+b,\frac{c}{2}-\frac{d}{2},\frac{c}{2}+\frac{d}{2})\; voi\;a,b,c,d \;la \;cac \;so \;nguyen \;.De \;thay \;(x,y,z,t)=(10,10,-1,0) \; la\;1 \;nghiem \;.Ta \; se\; tim\; nghiem\;voia=10 \;va \;c=1 co \; dinh\;. \;De \; thay\;(x,y,z,t)=(10-b,10+b,\frac{-1}{2}-\frac{d}{2},\frac{-1}{2}+\frac{d}{2}) \; la\;nghiem \;cua \;phuong \;trinh \;da \;cho\Leftrightarrow (2000+60b^2)-\frac{1+3d^2}{4} =1999\;hay \; \;d^2-80b^2=1 \;.De \;thay \; phuong\; trinh\:Pell \: d^2-80b^2=1\: co\:nghiem \:nguyen \:duong \:nho \:nhat \:la \:(d1,b1)=(9,1) \: .Do\:Pt \:Pell \:co \:vo \:so \:nghiem \: nen\:Pt \: da\:cho \:cung \:\:co \: vo\: so\:nghiem\\rightarrow dpcm \: \:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctruong236: 29-07-2013 - 22:21
Phương trình $\lceil$ Diophantine $\rfloor$ trên có dạng : $\it{x}^{\,\it{3}}+ \it{y}^{\,\it{3}}+ \it{z}^{\,\it{3}}+ \it{t}^{\,\it{3}}= \it{n}\,\,\lceil\,\,\star\,\,\rfloor$ .
$\lceil\,\,\star\,\,\rfloor$ sẽ có vô số nghiệm với $\it{n}\in \it{\{}\,\,\it{18}\,\it{k},\,\it{18}\,\it{k}\pm \it{7},\,\it{18}\,\it{k}\pm \it{8},\,\it{6}\,\it{k}\pm \it{3}\,\,\it{\}}\,\,\it{(}\,\,\it{k}\in \mathbb{Z}\,\,\it{)}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh