Chủ đề này có 9 trả lời

[nhox sock tn]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.$

[25 minutes]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.$

Hệ đã cho tương đương với 

 $\left\{\begin{matrix} y=\frac{2}{x+1}\\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 \end{matrix}\right.$

Thế $y$ theo $x$ vào phương trình $2$ ta được 

         $2x^3-x^2.\frac{2}{x+1}+x^2+\frac{4}{(x+1)^2}-2x.\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x+1}=0$

$\Leftrightarrow 2x^3(x+1)^2-2x^2(x+1)+x^2(x+1)^2+4-4x(x+1)-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x^5+5x^4+2x^3-5x^2-6x+2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+3x-1)(x^2+2x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=1,x=\frac{1}{4}(-3\pm \sqrt{17})$

Đễn đây tính $y$ theo $x$ rồi kết luận nghiệm

[kim su ro]

Mình lựa chọn một cách khác:
Ta thấy: $2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0$
$\Leftrightarrow 2x(x^{2}-y)+x^{2}.(1-y)+y.(y-1)=0$
$\Leftrightarrow 2x.(x^{2}-y)+(1-y).(x^{2}-y)=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-y).(2x-y+1)=0$
$\Leftrightarrow y=x^{2} \vee y=2x+1$$
Từ đó rút y theo x rồi thay vào phương trình thứ nhất.    

@@: Chú ý cách gõ latex 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 06-08-2013 - 08:21

[Trang Luong]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.$

Ta có : 

$\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=\frac{2}{x} & & \\ 2x(x^{2}-y)-y(x^{2}-y)+x^{2}-y=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=\frac{2}{x} & & \\ (x^{2}-y)(2x-y+1)=0 & & \end{matrix}\right.$

Nếu $x^{2}-y=0\Rightarrow x^{2}=y$ thay vào HPT ta có : $x=y=1$

Nếu $2x-y+1=0$ ........

[kim su ro]

HI HI. Tại mình gõ latex chưa quen lắm! Làm sao để có được dấu ngoặc của hệ phương trình đẹp như vậy nhỉ???  

[nhox sock tn]

Mình lựa chọn một cách khác:
Ta thấy: $2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0$
$\Leftrightarrow 2x(x^{2}-y)+x^{2}.(1-y)+y.(y-1)=0$
$\Leftrightarrow 2x.(x^{2}-y)+(1-y).(x^{2}-y)=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-y).(2x-y+1)=0$
$\Leftrightarrow y=x^{2} \vee y=2x+1$$
Từ đó rút y theo x rồi thay vào phương trình thứ nhất.    

@@: Chú ý cách gõ latex 

thanks ban nkiu` nka!

[nhox sock tn]

Hệ đã cho tương đương với 

 $\left\{\begin{matrix} y=\frac{2}{x+1}\\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 \end{matrix}\right.$

Thế $y$ theo $x$ vào phương trình $2$ ta được 

         $2x^3-x^2.\frac{2}{x+1}+x^2+\frac{4}{(x+1)^2}-2x.\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x+1}=0$

$\Leftrightarrow 2x^3(x+1)^2-2x^2(x+1)+x^2(x+1)^2+4-4x(x+1)-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x^5+5x^4+2x^3-5x^2-6x+2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+3x-1)(x^2+2x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=1,x=\frac{1}{4}(-3\pm \sqrt{17})$

Đễn đây tính $y$ theo $x$ rồi kết luận nghiệm

cam on ban nkiu` lam!

[nhox sock tn]

Ta có : 

$\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=\frac{2}{x} & & \\ 2x(x^{2}-y)-y(x^{2}-y)+x^{2}-y=0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=\frac{2}{x} & & \\ (x^{2}-y)(2x-y+1)=0 & & \end{matrix}\right.$

Nếu $x^{2}-y=0\Rightarrow x^{2}=y$ thay vào HPT ta có : $x=y=1$

Nếu $2x-y+1=0$ .....

cô cho khó wa'!hix...

[Trang Luong]

cô cho khó wa'!hix...

Đến đây dễ còn gì !!!

Nếu $2x-y+1=0\Rightarrow 2x=y-1\Rightarrow x=\frac{y-1}{2}$

mà $y+1=\frac{2}{x}=\frac{4}{y-1}\Rightarrow (y-1)(y+1)=4\Rightarrow y=\pm \sqrt{5}$

thay vào tìm x   

[GSXoan]

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\ 2x^{3}-x^{2}y+x^{2}+y^{2}-2xy-y=0\end{matrix}\right.$

 

HI HI. Tại mình gõ latex chưa quen lắm! Làm sao để có được dấu ngoặc của hệ phương trình đẹp như vậy nhỉ???  

 

Hệ đã cho tương đương với 

 $\left\{\begin{matrix} y=\frac{2}{x+1}\\ 2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0 \end{matrix}\right.$

Thế $y$ theo $x$ vào phương trình $2$ ta được 

         $2x^3-x^2.\frac{2}{x+1}+x^2+\frac{4}{(x+1)^2}-2x.\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x+1}=0$

$\Leftrightarrow 2x^3(x+1)^2-2x^2(x+1)+x^2(x+1)^2+4-4x(x+1)-2(x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x^5+5x^4+2x^3-5x^2-6x+2=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(2x^2+3x-1)(x^2+2x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=1,x=\frac{1}{4}(-3\pm \sqrt{17})$

Đễn đây tính $y$ theo $x$ rồi kết luận nghiệm

Đây đề thi đại học khối D-2012