Chủ đề này có 1 trả lời

[G_Dragon88]

Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Đường tròn (O') bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của cạnh AB, AC tương ứng tại các điểm P, M, N.

a, Chứng minh: BP = CD.

b, Trên đường thẳng MN ta lấy các điểm I, K sao cho CK//AB; BI//AC. Chứng minh rằng các tứ giác BICE, BKCF là các hình bình hành.

c, Gọi (S) là đường tròn đi qua 3 điểm I, K, P. Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đường thẳng BC, BI, CK.

Mọi người giúp mình câu c, nhé!

 

[ntqlamthao]

c, Ta có AM=AN $\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

    Vì       BI//AC   $\Rightarrow \widehat{BIM}=\widehat{ANM}$

              CK//AB  $\Rightarrow \widehat{CKN}=\widehat{AMN}$

                           $\Rightarrow \widehat{BIM}=\widehat{CKN}$

Vì S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PIK nên SI=SK

                           $\Rightarrow \widehat{SIK}=\widehat{SKI}$

                           $\Rightarrow \widehat{BIS}=\widehat{CKS}$

Ta có BP=CD=CE=BI, PS=SI, BS chung

                           $\Rightarrow \bigtriangleup BPS=\bigtriangleup BIS$

                           $\Rightarrow \widehat{BPS}=\widehat{BIS}$

Tương tự            $\Rightarrow \widehat{CPS}=\widehat{CKS}$

                           $\Rightarrow \widehat{BPS}=\widehat{CPS}=90$

                           $\Rightarrow \widehat{BIS}=\widehat{CKS}=90$

Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ntqlamthao: 01-08-2013 - 23:07