Chủ đề này có 4 trả lời

[Longhb]

Giải bất phương trình sau:

$\frac{1}{2-3x^2}-1\geq\frac{x}{\sqrt{2-3x^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Longhb: 03-08-2013 - 04:48

[Oral1020]

ĐKXD $2-3x^2 >0$

Ta có:

$\dfrac{1}{2-3x^2}-1 \ge \dfrac{x}{\sqrt{2-3x^2}} $

$\Longleftrightarrow (3x^2+1)^2(2-3x^2) \ge x^2(2-3x^2)^2$

$\Longleftrightarrow (2-3x^2)(12x^4+4x^2+1) \ge 0$

Dễ thấy $12x^4+4x^2+1 > 0$ và $2-3x^2 >0$ nện ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 02-08-2013 - 22:54

[Gioi han]

$\frac{1}{2-3x^2}-1\geq\frac{x}{\sqrt{2-3x^2}}$

$pt \Leftrightarrow \frac{2}{2-3x^2} -1 \geq \frac{2x}{\sqrt{2-3x^2}} +1$

$\Leftrightarrow \frac{3x^2}{2-3x^2} -\frac{2}{\sqrt{2-3x^2}}-1 \geq 0$

đặt $\frac{x}{\sqrt{2-3x^2}}=t$ ta có:

$3t^2-2t-1 \geq 0$

$\Leftrightarrow t \geq 1; t \leq -\frac{1}{3}$.........

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhang28091996: 02-08-2013 - 22:57

[Longhb]

ĐKXD $2-3x^2 >0$

Ta có:

$\dfrac{1}{2-3x^2}-1 \ge \dfrac{x}{\sqrt{2-3x^2}} $

$\Longleftrightarrow (3x^2+1)^2(2-3x^2) \ge x^2(2-3x^2)^2$

$\Longleftrightarrow (2-3x^2)(12x^4+4x^2+1) \ge 0$

Dễ thấy $12x^4+4x^2+1 > 0$ và $2-3x^2 >0$ nện ta có đpcm

Bạn thử với x = 0 vào BPT xem có thỏa mãn hay không? Xin lỗi bạn, bài toán thiếu yêu cầu. Yêu cầu ỏe đây là giải BPT bạn nhé!

[Longhb]

$pt \Leftrightarrow \frac{2}{2-3x^2} -1 \geq \frac{2x}{\sqrt{2-3x^2}} +1$

$\Leftrightarrow \frac{3x^2}{2-3x^2} -\frac{2}{\sqrt{2-3x^2}}-1 \geq 0$

đặt $\frac{x}{\sqrt{2-3x^2}}=t$ ta có:

$3t^2-2t-1 \geq 0$

$\Leftrightarrow t \geq 1; t \leq -\frac{1}{3}$.........

Có thiếu sót khi biến đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Longhb: 03-08-2013 - 04:55