Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tứ giác ABCD. CM:$\vec{AB}+\vec{DC}=2\vec{MN}$,$\vec{AB}-\vec{DC}=2\vec{IJ}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyenvinhthanh

nguyenvinhthanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC, AC và BD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{AB}+\vec{DC}=2\vec{MN}$

b) $\vec{AB}-\vec{DC}=2\vec{IJ}$



#2
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

1,Lấy X và Y là trung điểm AB và DC

Ta có $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} =\overrightarrow{AD} +\overrightarrow{DB} +\overrightarrow{DA} +\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}=2(\overrightarrow{MX} +\overrightarrow{MY}) =2\overrightarrow{MN}$

2,

Mà $\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MJ} +\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IM} +2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IJ} +\overrightarrow{DC} $

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{DC} =2\overrightarrow{MN} =2\overrightarrow{IJ} +2\overrightarrow{DC} $

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} -\overrightarrow{DC} =2\overrightarrow{IJ}$

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh