BT:
a, $\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi G_Dragon88, 03-08-2013 - 10:16
#2
Đã gửi 03-08-2013 - 10:35
Oral1020
-
- Thành viên
-
- 1225 Bài viết
Thịnh To Tướng
a)
Ta có:
$x+y+z=2$
$\Longleftrightarrow (x+y+z)^2=4$
$\Longleftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=2xy-z^2$
$\Longleftrightarrow (x^2+2xz+z^2)+(y^2+2yz+z^2)=0$
$\Longleftrightarrow (x+z)^2+(y+z)^2=0$
Tới đây dễ rồi 
- G_Dragon88 yêu thích
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 03-08-2013 - 10:48
naruto10459
-
- Thành viên
-
- 141 Bài viết
Trung sĩ
BT:
a, $\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$
câu b cái phương trình thứ 2 tách ra được thành ($(x^{2}+y^{2}+z^{2})=(xy-1)^{2}=0$,tới đó cũng dễ rồi
- G_Dragon88 và Oral1020 thích
#4
Đã gửi 03-08-2013 - 10:49
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
BT:
b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$
Câu b :
$gt\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+2xy+x^{2}y^{2}-2xy+1=0\Rightarrow (x+y+z)^{2}+(xy-1)^{2}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-z & \\ xy=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đây ta có thể dễ dàng giải tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 03-08-2013 - 10:52
- G_Dragon88 và Oral1020 thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 03-08-2013 - 11:21
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
BT:
a, $\left\{\begin{matrix} x+y+z =2& \\ 2xy-z^{2}=4 & \end{matrix}\right.$
b, $\left\{\begin{matrix} (2-x)(1-2x)(2+y)(1+2y)=4\sqrt{10z+1} & \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+x^{2}y^{2}+1=0 & \end{matrix}\right.$
Câu b :
$gt\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xz+2yz+2xy+x^{2}y^{2}-2xy+1=0\Rightarrow (x+y+z)^{2}+(xy-1)^{2}=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=-z & \\ xy=1 & \end{matrix}\right.$
Từ đây ta có thể dễ dàng giải tiếp.
Mình giải tiếp thêm 1 tí :
Ta có :
$(2-x)(1+2y)(2+y)(1-2x)=(4y-2)(y-4x)=4x^{2}+8xy+4y^{2}-25xy=(2x+2y)^{2}-25=4z^{2}-25\Rightarrow 4z^{2}-25= 4\sqrt{10z+1}\Rightarrow 16z^{4}-200z^{2}-160z+609=0\Rightarrow (2z-3)(2z-7)(4z^{2}+20z+29)=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=1,5 & \\ z=3,5 & \end{matrix}\right.$
Từ đây ta có thể dễ dàng tính được $x;y$
- G_Dragon88 yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
