Tìm x:
$\frac{x^{2}+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{3}}}$ + $\frac{x^{2}-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^{2}-\sqrt{3}}}= x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 03-08-2013 - 22:09
Tìm x:
$\frac{x^{2}+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{3}}}$ + $\frac{x^{2}-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^{2}-\sqrt{3}}}= x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 03-08-2013 - 22:09
Đặt $\sqrt{x^{2}+\sqrt{3}}=a \Leftrightarrow x^{2}+\sqrt{3}=a^{2}$
$\sqrt{x^{2}-\sqrt{3}}=b\Leftrightarrow x^{2}-\sqrt{3}=b^{2}$
$\Rightarrow a^{2}-b^{2}=2\sqrt{3}$, $\Rightarrow a^{2}+b^{2}=2x^{2}$
Pt$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{x+a}+\frac{b^{2}}{x-b}=x$
$\Leftrightarrow a^{2}x-a^{2}b+b^{2}x+ab^{2}=x(x^{2}-bx+ax-ab)$
$\Leftrightarrow x(a^{2}+b^{2})-ab(a-b)=x^{3}+x^{2}(a-b)-abx$
$\Leftrightarrow 2x^{3}-ab(a-b)=x^{3}+x^{2}(a-b)-abx$
$\Leftrightarrow (x-a+b)(x^{2}+ab)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x-a+b=0 & & \\ x^{2}+ab=0 & & \end{bmatrix}$
đến đây thì dễ rồi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh