Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng trong các số đã cho tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.

* * * * - 2 Bình chọn tìm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
LyTieuDu142

LyTieuDu142

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho $x_{1}, x_{2},.....,x_{100}$ số tự nhiên khác không, CMR:

 

Nếu $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{100}}}=20$ thì ít nhất có hai số bằng nhau  


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 04-08-2013 - 11:21


#2
trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Cho  $x_{1}, x_{2},.....,x_{100}$ số tự nhiên khác không, CMR:

 

Nếu $\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{100}}}$ =20 thì ít nhất có hai số bằng nhau  

Giả sử trong 100 số trên ko có 2 số nào bằng nhau, Không mất tính tổng quát ta giả sử:

$x_1 \geq x_2 \geq ....\geq x_{100}$

$\Rightarrow x_1 \geq 1, x_2 \geq 2,...., x_{100}\geq 100$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{100}}}\leq \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}$ (1)

Lại có:  $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}}<2\sqrt{100}-1=19$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{100}}}<20$, trái với điều giả sử.

Vậy tồn tại 2 số bằng nhau.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 04-08-2013 - 11:20
Latex

79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh