Đến nội dung

Hình ảnh

Topic nhận đề Phương trình, hệ phương trình đại số


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu về Phương trình, hệ phương trình đại số (không nhận đề về phương trình nghiệm nguyên)

 

I- Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu

3) Đăng kí thi đấu

 

II - Yêu cầu về đề bài
1. Hình thức:

- Đề bài phải có đáp án kèm theo.

- Đề bài và đáp án được gõ $\LaTeX$ rõ ràng

2. Nôi dung

* Đối với MSS

- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu của THCS. Kiến thức dùng để giải bài không vượt quá kiến thức thi tuyển sinh vào 10. 

- Đề bài không được ở dạng thách đố, cách giải ngặt ngèo thông qua những bổ đề quá khó, không copy nguyên văn từ đề thi tuyển sinh vào 10, Olympic hoặc HSG cấp tỉnh trở lên.

- Toán thủ không nên copy đề bài từ một topic nào đó của VMF, không được post lại đề đã nộp ra topic mới dù cho đề có được chọn hay không.

 

III - Mẫu đăng kí và nộp đề

1. Họ và tên thật:

2. Đang học lớp ?, trường ?, huyện ?, tỉnh ?

3. Đề 

4. Đáp án

 

IV - Chú ý

1) Bạn sẽ thấy ở trên khung trả lời của bạn có dòng sau Bài viết này phải qua kiểm duyệt của quản trị viên mới được đăng lên diễn đàn.

Điều này có nghĩa là các toán thủ khi nộp đề, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy và ấn nút GỬI BÀI là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

 

2) Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi $\LaTeX$ trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa. 

 

3) Nếu đề bài của bạn không được chấp nhận, BTC sẽ làm hiện nó và nói rõ lý do vì sao, khi đó, bạn phải nộp đề khác. 

Nếu đề bài của bạn được chấp nhận, bạn sẽ thấy tên mình trong danh sách thi đấu tại đây sau mỗi thứ 7 hàng tuần.

 

4) Mỗi tuần, BTC chỉ cho phép toán thủ đăng kí 1 nộp đề cho 1 chủ đề nên bạn đừng ngạc nhiên khi thấy có lúc topic này bị khóa

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

1. Họ tên: Đinh Minh Hà- MSS 20

2,Lớp 9A1, trường THCS Lâm Thao, huyện Lâm Thao , tỉnh Phú Thọ

3,Giải hệ phương trình sau :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+8y^{2}=12 & & \\ x^{3}+2xy^{2}+12y=0 & & \end{matrix}\right.$

4. Đáp án 

Ta có HPT :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+8y^{2}=12 & & \\ x^{3}+2xy^{2}+12y=0 & & \end{matrix}\right.$

$+)$Nếu $xy=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+8y^{2}=12 & & \\ x^{3}=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 & & \\ y=\sqrt{\frac{3}{2}} & & \end{matrix}\right.$

$+)$Nếu $xy\neq 0$

Ta có :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+8y^{2}=12(1) & & \\ x^{3}+2xy^{2}+12y=0(2) & & \end{matrix}\right.$

Nhân cả 2 vế của phương trình (2) với $x$

Ta có HPT mới là :

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+8y^{2}=12 & & \\ x^{4}+2(xy)^{2}+12xy=0 & & \end{matrix}\right.(3)$ 

Vì $xy\neq 0$. Không mất tính tổng quát ta đặt $x=ty$ với $t\neq 0$

Thay $x=ty$ vào $(3)$ ta được HPT mới là :

$\left\{\begin{matrix} (ty)^{2}+8y^{2}=12 & & \\ (ty)^{4}+2(y^{2}t)^{2}+12ty^{2}=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (ty)^{2}+8y^{2}=12 & & \\ (ty)^{4}+2(y^{2}t)^{2}=-12ty^{2}(4) & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (ty)^{2}+8y^{2}=12 & & \\ t^{3}y^{2}+2y^{2}t=-12 & & \end{matrix}\right.$ Chia cả 2 vế của phương trình (4) cho $ty^{2}$

$\Rightarrow \frac{(ty)^{2}+8y^{2}}{ t^{3}y^{2}+2y^{2}t}=-1\Leftrightarrow \frac{t^{2}+8}{t^{3}+2t}=-1$

$\Rightarrow t^{2}+8+t^{3}+2t=0\Leftrightarrow \left ( t+2 \right )\left ( t^{2}+4-2t+t \right )=0\Leftrightarrow \left ( t+2 \right )\left ( t^{4}+4-t \right )=0$

$\Rightarrow t^{2}+8+t^{3}+2t=0\Leftrightarrow \left ( t+2 \right )\left ( t^{2}+4-2t+t \right )=0\Leftrightarrow \left ( t+2 \right )\left ( t^{4}+4-t \right )=0$

Vì $t^{2}+4-t>0$$\Rightarrow t+2=0\Rightarrow t=-2\Rightarrow x=-2y$

Thay $x=-2y$ vào GT của đề bài. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+8y^{2}=12 & & \\ x^{3}+2xy^{2}+12y=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4y^{2}+8y^{2}=12 & & \\ -8y^{3}+12y-4y^{3}=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow y^{2}=1\Rightarrow \begin{bmatrix} y=1,x=-2 & & \\ y=-1,x=2 & & \end{bmatrix}$

Vậy $(x,y)\in \left \{ (-2,1);(2;-1);\left ( 0;\sqrt{\frac{3}{2}} \right )\right \}$  thì thỏa mãn được hệ phương trình

P/s: Em không tìm ký hiệu móc vuông(dấu hoặc) nên em thay bằng ký hiệu khác . Không biết BQT chấp nhận được không, Nếu không được thì giúp em sửa những chô sai ạ :icon6: .

Em cảm ơn


Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#3
daothanhhuyen1412

daothanhhuyen1412

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

1. Họ và tên: Đào Thanh Huyền

2. Lớp 7a, trường THCS Cao Viên, huyện Thanh Oai, thành phố Hà Nội

3. Đề: Giải phương trình với x là số nguyên: $\left | x-4 \right |+\left | x-10 \right |+\left | x+101 \right |+\left | x+999 \right |+\left | x+1000 \right |=2013$

4. Đáp án: Áp dụng bất đẳng thức $\left | A \right |+\left | B \right |\geq \left | A+B \right |$ ta có:
$\left | x-4 \right |+\left | x+1000 \right |=\left | 4-x \right |+\left | x+1000 \right |\geq \left | 4-x+x+1000 \right |=\left | 1004 \right |=1004$ (1)
Dấu "=" xảy ra khi $\left ( 4-x \right )\left ( x+1000 \right )\geq 0 \Leftrightarrow -1000\leq x\leq 4$

$\left | x-10 \right |+\left | x+999 \right |=\left | 10-x \right |+\left | x+999 \right |\geq \left | 10-x+x+999 \right |=\left | 1009 \right |=1009$ (2)

Dấu "=" xảy ra khi $\left ( 10-x \right )\left ( x+999 \right )\geq 0\Leftrightarrow -999\leq x\leq 10$
$\left | x+101 \right |\geq 0\forall x$ (3)
Dấu "=" xảy ra khi x=-101
Từ (1) (2) (3) suy ra $\left | x-4 \right |+\left | x-10 \right |+\left | x+101 \right |+\left | x+999 \right |+\left | x+1000 \right |\geq 1004+1009=2013$
Dấu "=" xảy ra khi x=-101 (thỏa mãn các khoảng $-1000\leq x\leq 4$ và $-999\leq x\leq 10$)
Vậy S=$\left \{ -101 \right \}$

(em nộp đề này ở nick daothanhhuyen165 rồi nhưng vì lý do chưa ghi tên và địa chỉ nên em xin gửi lại bài tại nick này ạ, mong diễn đàn chấp nhận)

 

 


Đừng cố trở thành một người thành công mà hãy gắng trở thành một người có giá trị.

                                                 -Albert Einstein-

 


#4
Best Friend

Best Friend

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

1. Tên em: Đinh Minh Hà - MSS 20

2.Lớp 9A1 trường THCS Lâm Thao, tỉnh Phú Thọ

3. Đề : Giải hệ phương trình sau : 

$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.(1)$

4. Đáp án :

Ta có :

$(1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left (4x^{2}-20x^{2}+24x^{2} \right )+\left (y^{2}+5y^{2}+6y^{2} \right )+\left (4xy-24xy \right )=0 & & \\ 4x^{2}-y^{2}+1=(6x-3y) & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+y^{2}+4xy \right )-\left ( 20x^{2}-5y^{2} \right )+24x^{2}+6y^{2}-24xy=0 & & \\ (2x-y)(2x+y)+1=3(2x-y) & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( 2x+y \right )^{2}-5\left ( 4x^{2}-y^{2} \right )+6\left ( 2x-y \right )^{2}=0 & & \\ (2x-y)(2x+y)+1=3(2x-y) & & \end{matrix}\right.(2)$

Nếu $2x-y=0$ PT vô nghiệm

Nếu $2x+y=0$ PT vô nghiệm

Nếu $(2x-y)(2x+y)\neq 0$

Từ $(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( 2x+y \right )^{2}-5\left ( 2x-y \right )\left ( 2x+y \right )+6\left ( 2x-y \right )^{2}=0 & & \\ (2x+y)+\frac{1}{2x-y}=3 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $2x-y=a,2x+y=b$

Ta có HPT mới là :

$\left\{\begin{matrix} b^{2}-5ab+6a^{2}=0 & & \\ b+\frac{1}{a}=3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b^{2}-5ab+6a^{2}=0 & & \\ ab+1=3a & & \end{matrix}\right.(3)$

Không mất tính tổng quát. Giả sử $a=tb$

Ta được hệ phương trình mới là $\left\{\begin{matrix} b^{2}-5tb^{2}+6t^{2}b^{2}=0 & & \\ tb^{2}+1=3bt & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 1-5t+6t^{2}=0$

$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$$\Rightarrow a=\frac{1}{2}b$ Thay vào HPT (3) ta có : $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^{2}-\frac{5}{2}b^{2}+\frac{3a}{2}^{2}=0 & & \\ \frac{1}{2}b^{2}+1=\frac{3b}{2} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow b^{2}+2-3b=0\Rightarrow (b-1)(b-2)=0$

Nếu $b=1\Rightarrow a=\frac{1}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=1 & & \\ 2x-y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{8} & & \\ y=\frac{1}{4} & & \end{matrix}\right.$

Nếu $b=2\Rightarrow a=1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y=2 & & \\ 2x-y=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4} & & \\ y=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$

Vậy $S=\left \{ \left ( \frac{3}{8},\frac{1}{4} \right );\left ( \frac{3}{4},\frac{1}{2} \right ) \right \}$

:icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:


Best Friend   :wub:  :wub:  :wub:  :wub:


#5
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

1.Họ và tên thật : Phạm Khoa Bằng .

2.Đang học lớp : 9A1 ; trường THCS Nguyễn Trực ; huyện Thanh Oai ; Thành phố hà nội .

3.Đề : Giải hệ phương trình :

                                                     $2\sqrt{xy}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1$

Và                                                 $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+\frac{y}{x}}=1$

4.Đáp án :

Từ điều kiện xác định ta thấy $x> 0;y\geq 0;x\leq 1$ ; 

Từ phương trình thứ hai ta thấy $\sqrt{1+\frac{y}{x}}\geq 1 ; \sqrt{1-x}\geq 0$ nên vế trái không nhỏ hơn vế phải ; đẳng thức xảy ra khi $1-x=0 ; 1+\frac{y}{x}=1$ khi đó x = 1 và y = 0 ; thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn .

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(1;0)$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#6
khanhlinh839

khanhlinh839

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

1. Họ và tên thật: Mai Khánh Linh

2. Đang học lớp 8B, trường THCS Nga Thạch, huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa

 

3. Đề bài

1: Giải phương trình sau:

$x\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}-\frac{2x}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=\sqrt[4]{5}$

4. Đáp án:

Đặt B= $\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}$

Ta có: $B= \sqrt[3]{\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )^{3}.\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}}$

$B= \sqrt[3]{\left [ 2+1+3\sqrt[3]{2}\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right ) \right ]\frac{\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )}{3}}$

$B= \sqrt[3]{\left ( 1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4} \right )\left ( \sqrt[3]{2}-1 \right )}$

$B= \sqrt[3]{2-1}$

$B= 1$ (1)

Đặt :$A= \frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{4}{\left ( 4+2\sqrt{5} \right )-\left ( 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right )}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{4\left [ \left ( 4+2\sqrt{5} \right )+\left ( 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right ) \right ]}{\left (4+2\sqrt{5} \right )^{2}-\left (3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right )^{2}}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{4\left [ 4+2\sqrt{5} + 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right ]}{6+2\sqrt{5}}$

$\Rightarrow A^{2}=\frac{2\left ( 4+2\sqrt{5} + 3\sqrt[4]{5}+\sqrt[4]{125} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3-\sqrt{5} \right )}$

$\Rightarrow A^{2}=1+2\sqrt[4]{5}+\sqrt{5}$

$\Rightarrow A^{2}=\left ( \sqrt[4]{5} +1\right )^{2}$

$\Rightarrow A=1+\sqrt[4]{5}$ (2)

 

$\Rightarrow x\left ( \sqrt[3]{2}+1 \right )\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{3}}-\frac{2x}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow x.1-x\left ( 1+\sqrt[4]{5} \right )=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow x.1-x.1-x\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow -x\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{5}$

$\Leftrightarrow -x\sqrt[4]{5}-\sqrt[4]{5}=0$

$\Leftrightarrow -\sqrt[4]{5}\left ( x+1 \right )=0$

$\Leftrightarrow x+1 \right =0$

$x=-1$

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x=-1


♥♥♥ Khi một cánh cửa hạnh phúc đóng lại, một cánh cửa khác sẽ mở ra. Nhưng rồi ta cứ ngắm mãi cánh cửa đã đóng lại để rồi không thấy cánh cửa đang mở ra ♥♥♥  :wub: 

╬ _ ╬ ღ ♣ ღ ♣ ° • ° ─ »♥Smile♥« ─ ° • ° ♣ ღ ♣ ღ ╬ _ ╬

 

๑۩۞۩๑♥๑۩۞۩๑ (¯`•♥ Mai Nguyệt Cát Nhi ♥•´¯) ๑۩۞۩๑♥๑۩۞۩๑

 

 

 


#7
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Tên thật: Vũ Thùy Linh

Lớp 9A3 - trường THCS Lâm Thao - huyện Lâm Thao - tỉnh Phú Thọ

 

Đề BàiGiải phương trình:

$8x^{2}+3x+7=6x\sqrt{x+8}$

Lời giải:

ĐKXĐ: $x+8\geq 0\Leftrightarrow x\geq -8$

Ta có: $8x^{2}+3x+7=6x\sqrt{x+8}$

       $\Leftrightarrow \left [ 9x^{2} -6x\sqrt{x+8}+(x+8)\right ]-(x^{2}-2x+1)=0$

       $\Leftrightarrow (3x-\sqrt{x+8})^{2}-(x-1)^{2}=0$

       $\Leftrightarrow 3x-\sqrt{x+8}=x-1(1)$

                      hoặc $3x-\sqrt{x+8}=1-x(2)$

$(1)\Leftrightarrow 2x+1=\sqrt{x+8}$  (ĐK: $x\geq \frac{-1}{2}$ )

Bình phương 2 vế:

$\Rightarrow 4x^{2}+4x+1=x+8$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+3x-7=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(4x+7)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ $\in$ ĐKXĐ hoặc $x=\frac{-7}{4}$ $\notin$ ĐKXĐ

$(2)\Leftrightarrow 4x-1=\sqrt{x+8}$   (ĐK: $x\geq \frac{1}{4}$ )

Bình phương 2 vế:

$\Rightarrow 16x^{2}-8x+1=x+8$

$\Leftrightarrow 16x^{2}-9x-7=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(16x+7)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ $\in$ ĐKXĐ hoặc $x=\frac{-7}{16}$ $\notin$ ĐKXĐ

Vậy S = { 1 }



#8
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

1. Họ và tên: Nghiêm Thanh Bách

2. Đang học lớp 9a4, trường thcs trường chinh, quận tân bình, tphcm, việt nam

3.Đề: Giải phương trình sau: $-x^3+9x^2+27x+27=0$

4.Đáp án:

$\Leftrightarrow x^3+3(x^2)(3)+3(x)(3^2)+3^3=2x^3$

$\Leftrightarrow (x+3)^3=2x^3$

$\Leftrightarrow x+3-x\sqrt[3]{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{1-\sqrt[3]{2}}$

Vậy $S={\frac{3}{\sqrt[3]{2}+1}}$



#9
Tmath1802

Tmath1802

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết

Họ và tên thật: Trần Thủy Tiên

Lớp: 7A1. Trường THCS Nguyễn Trãi. TP Long Xuyên. Tỉnh An Giang

Đề: 

Tìm x, biết:

$16.2^{x-5}=1$

Giải:

$$2^{4}.2^{x-5}= 1 \Leftrightarrow 2^{4+x-5} = 2^{0} \Leftrightarrow 4+x-5 = 0 \Leftrightarrow x = 5-1 \Leftrightarrow x =4$$

 

(Mỗi dấu tương đương nhờ các thầy xuống hàng giùm em cho rõ ràng ạ, em gõ LaTex ssao không xuống hàng đuợc!Cảm ơn các thầy.)$\Leftrightarrow 



#10
Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

1. Họ và tên: Đường Bá Linh

2. Đang học lớp 9A trường THCS Thọ Thế, Huyện Triệu Sơn, Tỉnh Thanh Hóa

3. Đề: Giải phương trình: $$x=\left(\sqrt{x+1}+1\right)\left(\sqrt{x+10}-4\right)$$

4. Giải:   $DK: \ x\ge -1$ Ta có: $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên $\sqrt{x+1}-1\neq 0$

$pt\iff x\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\left(\sqrt{(x+1)^2}-1\right)\left(\sqrt{x+10}-4\right) \\ \iff x\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+10}+3\right)=0 \\ \iff \sqrt{x+1}+3=\sqrt{x+10} \\ \iff x+1+9+6\sqrt{x+1}=x+10 \\ \iff 6\sqrt{x+1}=0 \iff x=-1(\text{thỏa mãn điều kiện})$ Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trinh.


Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#11
l4lzTeoz

l4lzTeoz

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Họ và tên : Phạm Thiêm Huỳnh
Lớp 8/1 

Trường THCS Thị trấn Cẩm Xuyên

Huyện Cẩm Xuyên, Tỉnh Hà Tĩnh
-Đề bài về phương trình:

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$    (1)

-Đáp án:

Điều kiện : $x\geq 1$$x\geq 1$

Khi đó (1) 



#12
l4lzTeoz

l4lzTeoz

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Lúc nãy em ấn nhầm nút gửi: xin lỗi ban tổ chức: bây giờ em viết lại phần đáp án , rồi nhờ BTC sửa lại dùm em:

Đáp án: Điều kiện $x\geq 1$

Khi đó (1) $\Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^{2}+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$$\Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^{2}+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

Ta thấy x=1 không phải là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả 2 vế phương trình cho x-1 ta có:

(1) $\Leftrightarrow 3+2\frac{x^{2}+x+1}{x-1}=7\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x-1}}$$\Leftrightarrow 3+2\frac{x^{2}+x+1}{x-1}=7\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x-1}}$         (2)

Đặt t= $\frac{x^{2}+x+1}{x-1}$

$\Rightarrow x^{2}+(1-t^{2})x+1+t^{2}=0$           (3)

Ta thấy $\Delta _{x}=(1-t^{2})^{2}-4(1+t^{2})=t^{4}-6t^{2}-3=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t\geq 0 \\ \Delta _{x}\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow t\geq \sqrt{3+2\sqrt{3}}$                 (*)

Khi đó (2) $\Leftrightarrow 3+2t^{2}=7t$

$2t^{2}-7t+3=0$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=3 \\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$   

$t=\frac{1}{2}$ loại do điều kiện (*)

(3) $\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0$

$\Leftrightarrow x=4+\sqrt{6}$ hoặc $x=4-\sqrt{6}$ ( thỏa mãn $x\geq 1$)

Vậy nghiệm phương trình là $x=4+\sqrt{6}$ hoặc $x=4-\sqrt{6}$



#13
phuocdinh1999

phuocdinh1999

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 265 Bài viết

1.Họ và tên: Lê Phước Định

2.Lớp: 9/1, trường Kim Đồng, TP Hội An, tỉnh Quảng Nam

3.Đề: Giải HPT

$\left\{\begin{matrix}x^3+8y^3+6xy=1(1) & \\3y^3+xy+2x=0(2) & \end{matrix}\right.$

4.Đáp án: 

$PT(1)\Leftrightarrow x^3+(2y)^3+(-1)^3-3(-1.x.2y)=0\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}(x+2y-1)\begin{bmatrix} (x-2y)^2+(2y+1)^2+(x+1)^2 \end{bmatrix}=0$

$TH1:x=2y=-1$

Thế vào (2), không thoả mãn(loại)

$TH2:x+2y-1=0\Leftrightarrow x=1-2y$

Thế vào (2), ta được:

$3y^3+y(1-2y)+2(1-2y)=0\Leftrightarrow 3y^3-2y^2-3y+2=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(y+1)(3y-2)=0$

$+\: y=1\Rightarrow x=-1$

$+\: y=-1\Rightarrow x=3$

$+\: y=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{3}$

Vậy $(x;y)=(-1;1);(3;-1);(\frac{-1}{3};\frac{2}{3})$



#14
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Họ và tên: Trương Việt Hoàng

Lớp: 9A2

Trường : THCS Lê Quý Đôn

Huyện Kiến Xương - Tỉnh Thái Bình

Đề:Giải hệ phương trình:

$x+2y+3z=11$  (1)

$2x+3y+z=-2$  (2)

$3x+y+2z=3$   (3)

Giải:

Cộng theo vế các phương trình (1),(2),(3) ta được:

$6x+6y+6z=12$

$\Leftrightarrow x+y+z=2$ (*)

Thay (*) vào (1) ta có:
$2+y+2z=11$

$\Leftrightarrow y+2z=9$  (3)

Thay (*) vào (2) ta có:

$2+x+2y=-2$

$\Leftrightarrow x+2y=-4$ (4)

Thay (*) vào (3) ta có:

$2+2x+z=3$  

$\Leftrightarrow 2x+z=1$  (5)

Trừ theo vế của 2 phương trình (3) và (4) ta có:

$4z-x=22$  

$\Leftrightarrow 8z-2x=44$  (6)

Cộng theo vế của (5) và (6) ta có:

$9z=45$

Vậy $z=5$

$\Leftrightarrow x+y=-3$ (Do (*))  (7)

Thay $z=5$ vào (1) ta có:

$x+2y=-4$ (8)

Trừ theo vế của 2 phương trình (7) và (8) ta có:

$y=-1$

Vậy $x=-2$

Kết luận: $x=-2;y=-1;z=5$



#15
Evariste Galois1998

Evariste Galois1998

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Họ và tên thật : Nguyễn Văn Huề

Lớp : 9A

Trường :THCS Bột Xuyên

Huyện Mỹ Đức - Hà Nội

 

Giải phương trình : $\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{2x-2}+\sqrt{9x+4}$

 

Giải

Điều kiện : $x\geq \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}= \sqrt{2x-2}-\sqrt{3x-5}$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}=\frac{-x+3}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}}$

$\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{2x-2}+\sqrt{3x-5}})= 0$

$\Rightarrow x= 3$(thoả mãn điều kiên)

Vậy phương trình có 1 nghiệm $x= 3$



#16
Augustin Louis Cauchy 1998

Augustin Louis Cauchy 1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết

Họ và tên: Nguyễn Văn Kiên

Lớp 9a Trường THCS Bột Xuyên Huyện Mỹ Đức Hà Nội

Đề Bài

 

Giải phương trình: $2\sqrt{x^2+4x-1}=2x+2+\sqrt{x-1}$

 

Bài Giải

 

Đk:$x\geq 1$

$2\sqrt{x^2+4x-1}=2x+2+\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)^2+2(x-1)}=2(x+1)+\sqrt{x-1}$

Đặt $\sqrt{x-1}=a (a\geq 0)$ $x+1=b (b\geq 2)$

$\Rightarrow 2\sqrt{b^2+2a^2}=2b+a$

$\Rightarrow 4a^2+8b^2=a^2+4b^2+4ab (a\geq -2b)$

Giải phương trình trên

Nếu a=0$\Rightarrow$ phương trình có 1nghiệm $x=1$

Nếu $a=\frac{4b}{7}$ thì phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=1


                             :angry:ĐỘC CÔ CẦU BẠI :angry:

           Nỗi đau đến rồi sẽ đi , nhưng kết quả mà nó để lại cho mỗi người là tùy vào cách cảm nhận nỗi đau đó !

                                                          

       

                                                                                 

   :off:    Nỗi buồn luôn bên tôi ! Chỉ có toán mới làm cho vơi đi nỗi buồn đó !   :botay

                Augstin Louis Cauchy 1998

 

            sống để học toán

 

                                 A^n  + B^n  =  C^n 

 

    có nghiệm nguyên với mọi n 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh