Đến nội dung

Hình ảnh

Hàm số y = x^4 +mx^2 - (m+1) (Cm)

- - - - - khảo sát hàm số bậc 4 quỹ tích

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanh28296

thanh28296

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết

Em có 2 bài tập mong mọi người giúp đỡ!!!

 

Bài 1: Hàm số y = x^4 +mx^2 - (m+1) (Cm)

a) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x-2 tại điểm có hoành độ x = 1

b) hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x^4(1-x^2)=1-k

 

Bài 2: y = x^4-6x^2+5 (C)

Cho M thuộc (C) với xM = a. Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt đồ thị (C) tại 2 điểm P, Q phân biệt khác M. Hãy tìm quỹ tích trung điểm I của M.

 

Xin cảm ơn!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanh28296: 04-08-2013 - 19:56


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Bài 1: Hàm số $ y = x^4 +mx^2 - (m+1) (C_m) $  
a) Tìm m để đồ thị $(C_m)$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 2x-2$ tại điểm có hoành độ $x = 1$.
b) Hãy biện luận số nghiệm của phương trình: $x^4(1-x^2)=1-k$
Giải
a) Đặt $f(x) = y = x^4 +mx^2 - (m+1)$ xác định trên R.
Ta có: $f’(x) = 4x^3 + 2mx$
 
Khi đó: $(C_m)$ tiếp xúc với (d): $y = 2x - 2$ tại điểm có hoành độ bằng 1 khi:
 
$\left\{\begin{matrix}f(1) = 2.1 - 2 = 0\\f’(1) = 2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}0 = 0 ™ \\4 + 2m = 2\end{matrix}\right. \Leftrightarrow m = -1$
 
Vậy $m = -1$ là giá trị cần tìm.
 
b) Không biết là đề có bị nhầm không nhỉ? Mà thôi, cứ làm theo đề bạn đưa cũng được hén :)
- Phương trình tương đương: $x^6 - x^4 + 1 = k$
 
- Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^6 - x^4 + 1$ và đường thẳng $y = k$.
 
- Xét hàm số: $y = x^6 - x^4 + 1$
  • TXĐ: D = R
  • $\lim_{x \rightarrow \pm \infty} = + \infty$
  • $y’ = 6x^5 - 4x^3$; $y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \pm \sqrt{\dfrac{2}{3}}$
  • Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị​.
Do $y = k$ song song với Ox nên ta có thể biện luận như sau:
 
+ Nếu $k < \dfrac{23}{27}$, phương trình vô nghiệm.
 
+ Nếu $k = \dfrac{23}{27}$ hoặc $x > 1$, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 
+ Nếu $\dfrac{23}{27} < k < 1$, phương tình có 4 nghiệm phân biệt.
 
+ Nếu $k = 1$, phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khảo sát, hàm số, bậc 4, quỹ tích

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh