Chủ đề này có 2 trả lời

[bangbang1412]

Tính tích phân : $\int_{ln1}^{ln6}\frac{(6.x^{3}+7.x^{2}-12x+1)dx}{\sqrt{x^{2}+4x+6}}$

[Gioi han]

Tính tích phân : $\int_{ln1}^{ln6}\frac{(6.x^{3}+7.x^{2}-12x+1)dx}{\sqrt{x^{2}+4x+6}}$

Giả sử :

$\int \frac{6x^3+7x^2-12x+1}{\sqrt{x^2+4x+6}}$

$= (ax^2+bx+c)\sqrt{x^2+4x+6}+ k \int \frac{1}{\sqrt{x^2+4x+6}}$

Lấy đạo hàm 2 vế ta có:

$\frac{6x^3+7x^2-12x+1}{\sqrt{x^2+4x+6}} = (2a+b)(x^2+4x+6)+ (x+2)(ax^2+bx+c)+k$

Đồng nhất hệ số ta được:

$a=2; b=-\frac{13}{2}; c=3; k=-5$

$\Rightarrow I= (2x^2-\frac{13}{2}x+3) \sqrt{x^2+4x+6} -5 \int {dx}{\sqrt{(x+2)^2+2}}$

$\int {dx}{\sqrt{(x+2)^2+2}}$

$= \int \frac{1+\frac{x+2}{\sqrt{(x+2)^2+2}}}{x+2 +\sqrt{(x+2)^2+2}}dx$

$= \int \frac{d(x+2+\sqrt{(x+2)^2+2})}{x+2+\sqrt{(x+2)^2+2}}$

$= \ln(x+2+\sqrt{x^2+4x+6})$

[Isidia]

Mình chưa hiểu bài làm trên của bạn gioi han lắm, có ai hiểu rõ cách làm bài này của bạn gioi han trình bày cặn kẽ giúp mình được không?