Đến nội dung

Hình ảnh

Bài 1:Tìm 1 số A gồm có các thừa số 2,5,7 biết rằng 5A có hơn A là 8 ước số và 8A có hơn A là 18 ước số

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
Bdu mi

Bdu mi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Bài 1:Tìm 1 số A gồm có các thừa số 2,5,7 biết rằng 5A có hơn A là 8 ước số và 8A có hơn A là 18 ước số

 

Bài 2:Cho p là số nguyên tố, chứng minh rằng :tồn tại 1 số viết chỉ bằng chữ số 1 chia hết cho p(p>5, p thuộc P)

 

 

Bài 3:Chứng minh mỗi cặp của dãy:

 

          

 

2^{2}+1;....2^{16}+1;....;2^{2n}+1

 thì nguyên tố cùng nhau

 

Bài 4:a)Chứng minh rằng:Nếu 2^{n+1} là số nguyên tố thì 2^{n}+1 là hợp số( n>2)

 

         b)Các số có dạng 2^{2^{2n+1}}+3  và 2^{2^{4n+1}}+7 là hợp số (n thuộc N)

Bài 5:CMR: Nếu 3 số a, a+k, a+2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6

 

Bài 6:CMR:Bình phương số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 3 chỉ có số dư là 1

 

Bài 7:CMR:Nếu p là số nguyên tố; p > 3 thì p^{2}-1 sẽ:

     a)Chia hết cho 3 

 

     b)Chia hết cho 8

 

     c)Chia hết cho 24

 

Bài 8:CMR:Với 2 số nguyên tố p và q cùng lớn hơn 3 ( p>q) thì (p^{2}-q^{2}) chia hết cho 24 

Bài 9:CM nếu số c nguyên tố cùng nhau với a và b thì c nguyên tố cùng nhau với tích ab

 

Bài 10:Tìm tổng tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số là tích của 4 số nguyên tố khác nhau

Bài 11:Tìm dãy số tự nhiên liên tiếp nhiều số nhất, sao cho mỗi số trong dãy là tổng của 2 số nguyên tố

 

:icon6:  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-09-2014 - 21:13

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#2
trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

 

Bài 1:Tìm 1 số A gồm có các thừa số 2,5,7 biết rằng 5A có hơn A là 8 ước số và 8A có hơn A là 18 ước số

Giả sử $A=2^x5^y7^z$ $\Rightarrow$ Số ước của A=(x+1)(y+1)(z+1)

$5A=2^x5^{y+1}7^z$ $\Rightarrow$ Số ước của 5A=(x+1)(y+2)(z+1)

$\Rightarrow$ (x+1)(y+2)(z+1)-(x+1)(y+1)(z+1)=8

$8A=2^{x+3}5^y7^z$ $\Rightarrow$ Số ước của 8A=(x+4)(y+2)(z+1)

$\Rightarrow$ (x+4)(y+2)(z+1)-(x+1)(y+1)(z+1)=18

Bạn tự làm tiếp nha!


79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 


#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

7) a) ta biết một số chia bình phương của nó chia 3 luôn dư 1 nên $p^{2}-1$ chia hết cho 3


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Bài 5) Do a + 2k nguyên tố nên a lẻ ; a + k nguyên tố do đó k chẵn . Ta chứng minh k chia hết cho 3

Giả sử k không chia hết cho 3 thì k có dạng 3u + 1 hoặc 3u + 2 

Với k = 3u + 1 ; thì các số ban đầu là a ; a+ 3u + 1 ; a + 6u + 2

Do a là số nguyên tố > 3 nên a có dạng 3v + 1 hoặc 3v + 2

Không mất tính tổng quát ; ta chỉ xét a= 3v + 1

Thì a + 6u + 2 = 3(v + 2u ) + 3 chia hết co 3 ( vô lý )

Các trường hợp sau chứng minh tương tự nên k chia hết cho 3 mà ( 2 ; 3 ) = 1 nên k chia hết cho 6 .


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#5
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

 

 

 

Bài 6:CMR:Bình phương số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 3 chỉ có số dư là 1

 

Bài 7:CMR:Nếu p là số nguyên tố; p > 3 thì p^{2}-1 sẽ:

     a)Chia hết cho 3 

 

     b)Chia hết cho 8

 

     c)Chia hết cho 24

 

Bài 8:CMR:Với 2 số nguyên tố p và q cùng lớn hơn 3 ( p>q) thì (p^{2}-q^{2}) chia hết cho 24 

 

Bài 6 :

Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 $\Rightarrow p^{2}$ không chia hết cho 3

$\Rightarrow p^{2}\equiv 1(mod3)$

Bài 7 :

Ta có $p^{2}$ là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1

$p^{2}$ là số chính phương không chia hết cho 3 do $p$ là số nguyên tố nên   $p^{2}$ chia cho 3 dư 1

Suy ra  $p^{2}-1$ chia hết cho 8 và 3, do đó chia hết cho 24

Bài 8 : Áp dụng kết quả Bài 7


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#6
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

câu 4a có sai đề không bạn


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#7
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Bài 2:Cho p là số nguyên tố, chứng minh rằng :tồn tại 1 số viết chỉ bằng chữ số 1 chia hết cho p(p>5, p thuộc P)

xét p+1 số có dạng

1,11,111,1111,...,111...111(p+1 số 1)

theo nguyên lí dirichlet có tổng cộng p+1 số dư cho p mà có p số dư cho p là 0,1,2,..p-1 nên tồn tại 2 số có cùng số dư cho p

gọi 2 số đó là $11...1$(m số 1)và$11...1$(n số 1) (m>n)

m-n=$11...1$00..0(m-n sô1 và n số 0)

do (1000..00,p)=1(do p>5)

suy ra 11...1(m-n số 1)chia hết p


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#8
Bdu mi

Bdu mi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

câu 4a có sai đề không bạn

bạn thử sửa $\ 2^{n+1}$ thành $2^{n-1}$  xem , vì đề này mờ quá :icon10:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bdu mi: 06-08-2013 - 22:05

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#9
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

theo mình đề câu 4 nên sửa như sau là mỗi số n và a khác nhau thì $(2^{2^{n}}+1 ; 2^{2^{a}}+1)=1$ với a ; b nguyên dương ( các số này là số Fermat 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#10
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Có thể chứng minh bài 4 như sau ; giả sử n > a thì $n=a+s$ với s nguyên dương ;

Gọi $2^{2^{a}}=x$ ; ta sẽ chứng minh $(x+1; x^{2^{r}}+1)$=1

Phản chứng  minh ; giả sử 2 số này có ước nguyên tố lẻ là d ; lấy hiệu 2 số là $x(x^{2^{r-1}}-1)$ chia hết cho d 

Mà x là lũy thừa của 2 nên $x^{2^{r-1}}-1$ chia hết cho d ; nhân nó với $x^{2^{r-1}}$ thì $x^{2^{r}}-x^{2^{r-1}}$ chia hết cho d

Trừ số này với số $x^{2^{r}}+1$ thì  $x^{2^{r-1}}+1$ là bội của d ; nên 2 là bội của d ; mà d lẻ nên d  = 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 06-08-2013 - 22:35

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#11
Bdu mi

Bdu mi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

theo mình đề câu 4 nên sửa như sau là mỗi số n và a khác nhau thì $(2^{2^{n}}+1 ; 2^{2^{a}}+1)=1$ với a ; b nguyên dương ( các số này là số Fermat 

không đâu đề là CMR nếu $2^{n-1}$ là số nguyên tố thì $\2^{n}+1$ là hợp số (n>2) chứ ko như bạn nói đâu


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#12
Bdu mi

Bdu mi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết

Bài 5) Do a + 2k nguyên tố nên a lẻ ; a + k nguyên tố do đó k chẵn . Ta chứng minh k chia hết cho 3

Giả sử k không chia hết cho 3 thì k có dạng 3u + 1 hoặc 3u + 2 

Với k = 3u + 1 ; thì các số ban đầu là a ; a+ 3u + 1 ; a + 6u + 2

Do a là số nguyên tố > 3 nên a có dạng 3v + 1 hoặc 3v + 2

Không mất tính tổng quát ; ta chỉ xét a= 3v + 1

Thì a + 6u + 2 = 3(v + 2u ) + 3 chia hết co 3 ( vô lý )

Các trường hợp sau chứng minh tương tự nên k chia hết cho 3 mà ( 2 ; 3 ) = 1 nên k chia hết cho 6 .

Bạn nói rõ hơn đi bạn!


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#13
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

không đâu đề là CMR nếu $2^{n-1}$ là số nguyên tố thì $\2^{n}+1$ là hợp số (n>2) chứ ko như bạn nói đâu

mfinh nhầm ; là bài 3


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#14
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Bạn nói rõ hơn đi bạn!

các TH sau chứng minh tương tự bạn ạ . :icon6: phải suy nghĩ chứ .


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#15
Aries Intelligent

Aries Intelligent

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết

Anh chị nào giải hẳn bài 4b cho em đi ạ  :(



#16
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Câu 4b sai đề không vậy. Khi $n=0$ thì:

 

$2^{2^{2n+1}}+3=7$ là số nguyên tố.

 

$2^{2^{4n+1}}+7=11$ cũng là số nguyên tố. :mellow:


        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#17
MinhChauTdn

MinhChauTdn

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Bài 7:CMR:Nếu p là số nguyên tố; p > 3 thì p^{2}-1 sẽ:

     a)Chia hết cho 3 

 

     b)Chia hết cho 8

 

     c)Chia hết cho 24 :icon6: Theo mik câu c làm vậy:

P2-1=(p+1)(p-1)

Vì p là số nguyên tố >3 =>p lẻ=>p+1 và p-1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p+1)(p-1) chia hết cho 8

Mặt khác p+1,p-1,p là 3 STN liên tiếp nên chia hết cho 3 =>p+1 hoặc p-1 chia hết cho 3 =>(p+1)(p-1) chia hết cho 3

Mà (3,8)=1 =>p2-1 chia hết cho 24

:namtay  :icon13:  :luoi:  :wub:  :icon12:  :namtay  :ukliam2:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh